Toán Lớp 8: Chứng minh các phương trình sau vô nghiệm x^4 − 2x^3 + 2x^2 − x + 1 = 0 x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = 0

Question

Toán Lớp 8: Chứng minh các phương trình sau vô nghiệm
x^4 − 2x^3 + 2x^2 − x + 1 = 0
x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = 0, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Ái Hồng 6 ngày 2022-06-18T00:56:08+00:00 2 Answers 0 views 0

TRẢ LỜI ( 2 )

  1. diepbich93
    0
    2022-06-18T00:57:08+00:00
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    a) x^4-2x^3+2x^2-x+1=0
    <=> (x^4-2x^3+x^2)+(x^2-x+1/4)+3/4=0
    <=> [(x^2)^2-2x^2 . x+x^2)+[x^2-2x.1/2+(1/2)^2]+3/4=0
    <=> (x^2-x)^2+(x-1/2)^2+3/4=0
    Nhận xét:
    (x^2-x)^2>=0 $\forall$ x
    (x-1/2)^2>=0 $\forall$ x
    => (x^2-x)^2+(x-1/2)^2>=0 $\forall$ x
    => (x^2-x)^2+(x-1/2)^2+3/4>=3/4>0 $\forall$ x
    Vậy phương trình trên vô nghiệm (đpcm)
    b) x^4+x^3+x^2+x+1=0
    Ta thấy x=1 thì phương trình trên có giá trị là 5 $\ne$ 0
    => x=1 không là nghiệm của phương trình
    => x-1 $\ne$ 0
    Nhân cả 2 vế của phương trình với x-1
    <=> (x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0(x-1)=0
    <=> x(x^4+x^3+x^2+x+1)-(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
    <=> x^5+x^4+x^3+x^2+x-x^4-x^3-x^2-x-1=0
    <=> x^5+(x^4-x^4)+(x^3-x^3)+(x^2-x^2)+(x-x)-1=0
    <=> x^5-1=0
    <=> x^5=1
    <=> x^5=1^5
    <=> x=1 (không thỏa mãn)
    Vậy phương trình trên vô nghiệm (đpcm)

  2. tuanh
    0
    2022-06-18T00:57:25+00:00
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    x4+x3+x24+3×24+x+1=0
    ⇔x2(x2+x+14)+34(x2+43x+49)+23=0

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )