Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Chứng minh các phương trình sau vô nghiệm x^4 − 2x^3 + 2x^2 − x + 1 = 0 x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = 0

Tháng Sáu 18, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Chứng minh các phương trình sau vô nghiệm
x^4 − 2x^3 + 2x^2 − x + 1 = 0
x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = 0

Comments ( 2 )

  1. tuanh
    tuanh
    18 Tháng Sáu, 2022 at 12:57 sáng
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    x4+x3+x24+3×24+x+1=0
    ⇔x2(x2+x+14)+34(x2+43x+49)+23=0

  2. diepbich93
    diepbich93
    18 Tháng Sáu, 2022 at 12:57 sáng
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    a) x^4-2x^3+2x^2-x+1=0
    <=> (x^4-2x^3+x^2)+(x^2-x+1/4)+3/4=0
    <=> [(x^2)^2-2x^2 . x+x^2)+[x^2-2x.1/2+(1/2)^2]+3/4=0
    <=> (x^2-x)^2+(x-1/2)^2+3/4=0
    Nhận xét:
    (x^2-x)^2>=0 $\forall$ x
    (x-1/2)^2>=0 $\forall$ x
    => (x^2-x)^2+(x-1/2)^2>=0 $\forall$ x
    => (x^2-x)^2+(x-1/2)^2+3/4>=3/4>0 $\forall$ x
    Vậy phương trình trên vô nghiệm (đpcm)
    b) x^4+x^3+x^2+x+1=0
    Ta thấy x=1 thì phương trình trên có giá trị là 5 $\ne$ 0
    => x=1 không là nghiệm của phương trình
    => x-1 $\ne$ 0
    Nhân cả 2 vế của phương trình với x-1
    <=> (x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0(x-1)=0
    <=> x(x^4+x^3+x^2+x+1)-(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
    <=> x^5+x^4+x^3+x^2+x-x^4-x^3-x^2-x-1=0
    <=> x^5+(x^4-x^4)+(x^3-x^3)+(x^2-x^2)+(x-x)-1=0
    <=> x^5-1=0
    <=> x^5=1
    <=> x^5=1^5
    <=> x=1 (không thỏa mãn)
    Vậy phương trình trên vô nghiệm (đpcm)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ái Hồng

About Ái Hồng