Toán Lớp 8: Cho tam giác nhọn ABC,các đường cao BD và CE cắt nhau ở H.Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K a

Question

Toán Lớp 8: Cho tam giác nhọn ABC,các đường cao BD và CE cắt nhau ở H.Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K
a)Chứng minh rằng BHCK là hình bình hành
b)Gọi I là trung điểm của AK,M là trung điểm BC.Chứng minh rằng H,M,K thẳng hàng và IM=$\frac{1}{2}$AH, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Trang Ðài 2 tháng 2022-11-23T20:45:04+00:00 2 Answers 0 views 0

TRẢ LỜI ( 2 )

  1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

     a) Ta có:

    Do CH là đường cao của tam giác ABC nên CH vuông góc với AB mà theo giả thiết thì BK cũng vuông góc với AB nên suy ra CH song song với BK.

    Tương tự chứng minh trên ta cũng có: BH song song với CK

    Tứ giác BHCK có : BH song song CK và CH song song BK nên tứ giác BHCK là hình bình hành.

    b) Theo kết quả của phần A ta có:

    BHCK là hình bình hành có 2 đường chéo BC và HK ⇒ BC và HK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (Tính chất của hình bình hành) mà M là trung điểm BC suy ra M là trung điểm HK ⇒ H,M,K thẳng hàng.

    Xét tam giác AHK có: M là trung điểm HK, I là trung điểm AK

    ⇒ MI là đường trung bình của tam giác AHK

    ⇒ MI song song với AH và MI=1/2 AH.

  2. Giải đáp:

     

    Lời giải và giải thích chi tiết:

    a.Ta có BK//CH(⊥AB),CK//BH(⊥AC)

    →BHCK là hình bình hành

    b.Vì BHCK là hình bình hành

    →HK∩BC tại trung điểm mỗi đường

    Do M là trung điểm BC

    →M là trung điểm HK

    →H,M,K thẳng hàng

    c.Ta có O,M là trung điểm AK,HK

    →OM là đường trung bình ΔAHK

    →OM//AH

    Do BD∩CE=H→H là trực tâm ΔABC→AH⊥BC

     

    toan-lop-8-cho-tam-giac-nhon-abc-cac-duong-cao-bd-va-ce-cat-nhau-o-h-duong-vuong-goc-voi-ab-tai

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )