Toán Lớp 8: Câu 1: Cho `n` là số tự nhiên lẻ. Chứng minh `n^3-n` chia hết cho 24. Câu 2: Tìm số tự nhiên `n` để `n^2+4n+2013` là số chính phương.

Question

Toán Lớp 8: Câu 1: Cho `n` là số tự nhiên lẻ. Chứng minh `n^3-n` chia hết cho 24.
Câu 2: Tìm số tự nhiên `n` để `n^2+4n+2013` là số chính phương., hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Hồng 5 ngày 2022-06-17T05:21:30+00:00 2 Answers 0 views 0

TRẢ LỜI ( 2 )

  1. $\\$
    Câu 1.
    n^3 – n
    = n (n^2-1)
    = n (n-1)(n+1)
    Nhận xét : n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên sẽ có ít nhất 1 trong 3 số \vdots 3
    =>n(n-1)(n+1)\vdots 3(1)
    Do n là số tự nhiên lẻ nên n có dạng : 2k+1(k∈NN^**)
    Khi đó :
    n(n-1)(n+1)
    = (2k+1)(2k+1-1)(2k+1+1)
    = (2k+1).2k . (2k+2)
    = 2 . 2k . (2k+1) . (k+1)
    = 4k (k+1)(2k+1)
    Nhận xét : k(k+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên sẽ có ít nhất 1 trong 3 số \vdots 2
    =>k(k+1)\vdots 2
    => 4k (k+1)(2k+1) \vdots 8(2)
    Nhận xét : (3;8)=1
    Do đó :
    n^3 – n\vdots (3.8)
    => n^3-n\vdots 24
    Câu 2.
    Đặt n^2+4n+2013=B^2(B∈NN)
    => (n^2+4n+4)+2009 = B^2
    => (n+2)^2+2009 = B^2
    => 2009 = B^2-(n+2)^2
    => 2009 = (B-n-2)(B+n+2)
    Nhận xét : B-n-2 < B + n+2 và B,n∈NN
    TH1 : B-n-2=1, B+n+2=2009
    => n+2=B-1, n+2=2009 – B
    Cộng theo vế ta được :
    2n+4=2008
    => n=1002 ™
    =>B=1005 ™
    TH2 : B-n-2=-2009, B+n+2=-1
    =>n+2=B+2009, n+2=-1-B
    Cộng theo vế ta được :
    2n+4=2008
    => n=1002 ™
    =>B=1005 ™
    Vậy n=1002 để n^2+4n+2013 là SCP

  2. Giải đáp:
    Câu1: Vậy n³-n chia hết cho 24 với n lẻ, n ∈ N
    Câu2: Vậy n=1002
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Câu1:
    n³-n=n(n²-1)=(n-1)n(n+1)
    Ta có trong 3 số tự nhiên liên tiếp thì luôn có 1 số chia hết cho 3 nên n³-n chia hết cho 3.
    Vì n lẻ => n-1 và n+1 chia hết cho 2
    Vì n lẻ => n = 4k+1 hoặc 4k + 3
    Với n = 4k + 1 => n-1 =4k chia hết cho 4, n+1=4k+2 chia hết cho 2
    => n³-n=(n-1)n(n+1) chia hết cho 4.3.2 = 24
    Với n = 4k + 3 => n-1 = 4k+2 chia hết cho 2, n+ 1 = 4(k+1) chia hết cho 4
    => n³-n=(n-1)n(n+1) chia hết cho 4.3.2 = 24
    Vậy n³-n chia hết cho 24 với n lẻ, n ∈ N
    Câu2: (mik gửi ảnh phía dưới)

    toan-lop-8-cau-1-cho-n-la-so-tu-nhien-le-chung-minh-n-3-n-chia-het-cho-24-cau-2-tim-so-tu-nhien

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )