Toán Lớp 7: CM vs n chẵn thì ta có : a ) A = n³ + 6n ² + 8n chia hết cho 48 b ) B= n mũ 4 – 4n³ – 4n ² + 16n chia hết cho 348

Question

Toán Lớp 7: CM vs n chẵn thì ta có :
a ) A = n³ + 6n ² + 8n chia hết cho 48
b ) B= n mũ 4 – 4n³ – 4n ² + 16n chia hết cho 348, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Nhã Trúc 2 tuần 2022-11-24T15:01:29+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1. n chẵn ⇒ n=2k
    ⇒A=(2k)³+6×(2k)²+8×2k
    A =8k³+24k²+16k
    A=8k×(k²+3k+2)
    A=8k ×(k+1)×(k+2)
    Ta thấy:
    k;k+1;k+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp
    ⇒ Tích của chúng \vdots  6
    ⇒8k ×(k+1)×(k+2) \vdots 8×6=48
    Vậy A chia hết cho 48
    b) n^4-4n³-4n²+16n=n(n³-4n²-4n+16)
    =n(n-4)(n²-4)=(n-4)(n-2)n(n+2) (1) 
    Theo đề bài,:n=2k(k thuộc Z+) thế vào (1) đc: 
    n^4-4n³-4n²+16n
    =(2k-4)(2k-2)2k(2k+2)
    =16.(k-2)(k-1)k(k+1)                                                               (2) 
    Vì (k-2)(k-1)k(k+1) là 4 số nguyên liên tiếp nên tồn tại: 
    +)2 số chẵn liên tiếp,1 số chia hết cho 2,số còn lại chia hết cho 4 nên (k-2)(k-1)k(k+1) \vdots 8
    +)1 số là bội của 3⇒(k-2)(k-1)k(k+1) \vdots 3
    Mà (8,3)=1=>(k-2)(k-1)k(k+1) \vdots 24                    (3)
    Từ (2),(3), suy ra:
    =>n^4-4n³-4n²+16n \vdots 16.24=384

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )