Toán Lớp 6: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3,p+2 cũng là số nguyên tố Hãy chứng minh p+1 chia hết cho 6

Question

Toán Lớp 6: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3,p+2 cũng là số nguyên tố
Hãy chứng minh p+1 chia hết cho 6, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Cát Linh 1 tuần 2022-06-23T11:35:32+00:00 2 Answers 0 views 0

TRẢ LỜI ( 2 )

  1. Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Ta có: p và p + 2 là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p + p + 2 = 2p + 2 chia hết cho 2
    p là số nguyên tố lớn hơn 2 nên:
    p = 3k ( loại vì 3k là hợp số có ước là 3 và k )p = 3k + 1 ( loại vì số nguyên tố lớn hơn 3 là số lẻ => 3k + 1 là số chẵn )p = 3k + 2 ( chọn )
    => 2p + 2 = 6k + 4 + 2 = 6k + 6 chia hết cho 3
    2p + 2 chia hết cho 2 và 3 => 2p + 2 chia hết cho 6
    $\frac{(2p +2).1}{2}$ = p + 1 chia hết cho 6 
     

  2. Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
    TH1: p=3k+1⇒p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1)⋮3 ( không thỏa mãn ) => loại
    TH2: p=3k+2⇒p+2=3k+2+2=3k+4(TM)
    => p = 3k + 2 
    Với p=3k+2⇒p+1=3k+2+1=3k+3=3(k+1)⋮3
    Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p lẻ => p + 2 lẻ => p + 2 – 1 chẵn => p + 1 chẵn => p+1⋮2
    p+1⋮2p+1⋮3 và (2;3) = 1 => p+1⋮6(ĐPCM) 

    @Capheny
    Chúc bạn học tốt!!

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )