Toán Lớp 8: Bài 1: Cho hình thang ABCD(AB// CD) . Góc E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD, O là trung điểm của EF. Qua O kẻ đường thẳng

Question

Toán Lớp 8:  Bài 1: Cho hình thang ABCD(AB// CD) . Góc E là trung điểm của AB, F là trung điểm của  CD, O là trung điểm của EF. Qua O kẻ đường thẳng song song vứi CD, cắt AD và BC theo  thứ tứ ở M và N.  a. Chứng minh rằng M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC  b. Chứng minh rằng OM = ON  c. Tứ giác EMFN là hình gì?

kimoanh34 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   a) V&igrave;        A    B      /        /      C    D    (    g    t    )     AB//CD(gt)     =>        A    E      /        /      D    F    ;    B    E      /        /      C    F     AE//DF;BE//CF     V&igrave;        M    N      /        /      C    D    (    g    t    )     MN//CD(gt)     =>        M    O      /        /      D    F    ;    N    O      /        /      C    F     MO//DF;NO//CF     M&agrave;        A    E      /        /      D    F    (    c    m    t    )     AE//DF(cmt)     =>        M    O      /        /      A    E     MO//AE     Ta c&oacute;:        A    E      /        /      M    O    ;    M    O      /        /      D    F    ;    E    O    =    F    O     AE//MO;MO//DF;EO=FO     =>        A    M    =    D    M     AM=DM     V&igrave;        B    E      /        /      C    F     BE//CF     M&agrave;        N    O      /        /      C    F     NO//CF     =>        B    E      /        /      N    O     BE//NO     Tương tự:        B    E      /        /      N    O    ;    N    O      /        /      C    F    ;    E    O    =    F    O     BE//NO;NO//CF;EO=FO     =>        B    N    =    C    N     BN=CN     =>        N     N     l&agrave; trung điểm        B    C     BC     b) X&eacute;t h&igrave;nh thang        A    D    F    E     ADFE     c&oacute;:        O     O     l&agrave; trung điểm        E    F     EF          M     M     l&agrave; trung điểm        A    D     AD     =>        O    M     OM     l&agrave; đường trung b&igrave;nh h&igrave;nh thang        A    D    F    E     ADFE     =>        O    M    =        A    E    +    D    F       2        OM=AE+DF2     Tương tự:        O    N     ON     l&agrave; đường trung b&igrave;nh h&igrave;nh thang        B    E    F    C     BEFC     =>        O    N    =        B    E    +    C    F       2        ON=BE+CF2     M&agrave;:        A    E    =    B    E    (    g    t    )    ;    D    F    =    C    F    (    g    t    )     AE=BE(gt);DF=CF(gt)     =>        O    M    =    O    N     OM=ON     c) X&eacute;t tứ gi&aacute;c        E    M    F    N     EMFN     c&oacute;:        O    E    =    O    F    (    g    t    )    ;    O    M    =    O    N    (    c    m    t    )     OE=OF(gt);OM=ON(cmt)     =>        E    M    F    N     EMFN     l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (dấu hiệu nhận biết)