Toán Lớp 9: Đường tròn tâm O bán kính R. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AB : AC với đường tròn, B, C là tiếp điểm. Gọi H là trung điểm BC.
a) Chứng minh A, H, O thẳng hàng và các điểm A, B ,C ,O cùng một đường tròn.
b) Kẻ đường kính BD vẽ CK vuông góc BD. Chứng minh AC.CD=CK.AO
c) Tia AO cắt đường tròn tâm O tại M;N. Chứng minh MH.NA=MA.NH
d) AD cắt CK tại I. Chứng minh I là trung điểm CK.
Leave a reply
Comments ( 1 )
a) Ta có:
AB=ACAB=AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
OB=OC=ROB=OC=R
⇒OA⇒OA là trung trực của BCBC. Do đó OA⊥BCOA⊥BC tại trung điểm của BCBC, tức O,A,HO,A,H thẳng hàng.
Mặt khác:
AB⊥BO,AC⊥COAB⊥BO,AC⊥CO (tính chất tiếp tuyến)
⇒ˆABO=ˆACO=900⇒ABO^=ACO^=900
⇒ˆABO+ˆACO=1800⇒ABO^+ACO^=1800. Tứ giác ABOCABOC có tổng hai góc đối bằng 18001800 nên là tứ giác nội tiếp.
Hay A,B,C,OA,B,C,O cùng thuộc một đường tròn