Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Gọi I là trung điể

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Gọi I là trung điểm của CM. a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhât. b) Tìm vị trí của điểm M để đoạn DE có độ dài nhỏ nhất. Khi đó chứng minh IE vuông góc với DE. giúp e câu b vs ạ, chi tiết nhaaaaaaa

quynhthanhnghi · Answer

b)   Do $ADME$ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   $ Rightarrow DE=AM$   $ Rightarrow DE$ nhỏ nhất khi $AM$ nhỏ nhất   $ Rightarrow AM$ l&agrave; đường cao của $ Delta ABC$ th&igrave; $DE$ nhỏ nhất       Gọi $O$ l&agrave; giao điểm hai đường ch&eacute;o h&igrave;nh chữ nhật $ADME$   $ Rightarrow OE=OM$   $ Delta EMC$ vu&ocirc;ng tại $E$ với trung tuyến $EI$   $ Rightarrow IE=IM$   $ Rightarrow  Delta OMI= Delta OEI left( c.c.c  right)$   $ Rightarrow  widehat{OMI}= widehat{OEI}$   Do $AM$ l&agrave; đường cao của $ Delta ABC$   N&ecirc;n $ widehat{OMI}=90{}^ circ $   $ Rightarrow  widehat{OEI}=90{}^ circ $   $ Rightarrow IE bot DE$