Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC (AB < AC) đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh BC, CA, AB.
a) Chứng minh NP là đường trung trực của AH.
b) Chứng minh tứ giác MNPH là hình thang cân
c)Xét trường hợp đặc biệt khi AB=AC
Leave a reply
Comments ( 1 )
xét tam giác ABC có
AP=BF và AN=NC
Do đó PN là đường trung bình của tam giác ABC
==>PN//BC mà AH vuông góc BC ==>PN vuông góc AH (1)
ta có : PN//BC mà PI thuộc PN ==> PI//BC
Xét tam giác AHB có
PI//BC và AP=BP
==>AI=IH (2)TỪ (1)(2) ==)PN là đg trung trực của AH
HM thuộc BC ==> HM //PN ==> tứ giác MNPH là hình thang
Xét tam giác ABC có
AP=PB và BM =MC .
==>PM là đường trung bình của tam giác ABC ==>PM=1/2.AC (3)
– tam giác AHC vuông tại H có HN là đg trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
==> HN =1/2 AC (4)
Từ (3) và (4)==>PM=HN (vì cùng =1/2 AC)
hình thang MNPH có PM=HN ==> MNPH là hình thang cân (dấu hiệu)