Toán Lớp 8: tìm gtnn của biểu thức sau Q = x²+ 2y²+2xy-2x-6y+2021

Question

Toán Lớp 8:  tìm gtnn của biểu thức sau  Q = x²+ 2y²+2xy-2x-6y+2021

mocmien87 · Answer

Giải đáp: $GTNN:Q = 2016$

Lời giải và giải thích chi tiết:

$\begin{array}{l}
Q = {x^2} + 2{y^2} + 2xy – 2x – 6y + 2021\\
= {x^2} + {y^2} + 1 + 2xy – 2x – 2y\\
+ {y^2} – 4y + 4 + 2016\\
= {\left( {x + y – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + 2016\\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x + y – 1} \right)^2} \ge 0\\
{\left( {y – 2} \right)^2} \ge 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow {\left( {x + y – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} \ge 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x + y – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + 2016 \ge 2016\\
\Leftrightarrow Q \ge 2016\\
\Leftrightarrow GTNN:Q = 2016\,khi:\left\{ \begin{array}{l}
x + y – 1 = 0\\
y = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1 – y = – 1\\
y = 2
\end{array} \right.
\end{array}$