Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy D đối xứng với H qua AB, E đối xứng với H qua AC, DH cắt AB tại M, HE cắt AC tại N.
a) Tứ giác AMHN là hình gì? Chứng minh?
b) Chứng minh rằng: 3 điểm D, A, E thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng: BDEC là hình thang.
d) Chứng minh rằng: DE = MN +AH
Leave a reply
Comments ( 2 )
⇒AH=AD (1)
Vì E đối xứng với H qua AB
⇒AH=AE (2)
Từ (1) và (2)⇒ AD=AE (3)
Mặt khác: ^DAB=^BAH; ^HAC=^CAE và ^BAH+^HAC=90*
Do đó ^DAB+^BAH+ ^HAC+^CAE=180*
⇒ D, A, E thẳng hàng (4)
Từ (3) và (4)⇒D và E đối xứng với nhau qua A. (đpcm)
b) Xét tam giác DHE có:
⇒ Tam giác DHE vuông tại H.(đpcm)
c)Ta có:
⇒ ^ADB=^AHB=90*
Tương tự ta có: ^AEC=90*
⇒ BD//CE (cùng vuông góc với DE)
⇒ Tứ giác BAEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE
⇒BAEC là hình thang vuông. (đpcm)
d) Do AB là đường trung trực của DH nên BD=BH (5)
Do AC là đường trung trực của EH nên CE=CH (6)
Cộng vế với vế của (5) và (6) ta có:
Hay BD+CE=BC