Toán Lớp 7: `a)`So sanh : `3^{2010}` và `10^{1005}` `b)` Chứng tỏ rằng `3^{2021` có ít hơn 1006 chữ số

Question

Toán Lớp 7:  a)So sanh : 3^{2010} và 10^{1005} b) Chứng tỏ rằng 3^{2021 có ít hơn 1006 chữ số

cobelolen · Answer

m&igrave;nh chỉ l&agrave;m được phần a th&ocirc;i]   a)   x&eacute;t v&agrave;o số mũ ta c&oacute;:   ta kh&ocirc;ng thể t&iacute;nh được kết quả   &rArr;do3<10   &rArr;v&agrave; số mũ 2010>1005   vậy 3 mũ 2010 > 10 mũ 1005   XIN HAY NHẤT Ạ !

giangnguyen33 · Answer

a,So s&aacute;nh:$3^{2010}$ v&agrave; $10^{1005}$    $10^{1005}$ > $9^{1005}$ =$3^{2.1005}$ =$3^{2010}$   &rArr;$10^{1005}$ > $3^{2010}$    b,Chứng tỏ rằng $3^{2021}$ c&oacute; &iacute;t hơn 1006 chữ số: Ta x&eacute;t:$ frac{1}{x}$ +$ frac{1}{y}$ &ge;$ frac{4}{(x+y)}$ với x,y >0 v&agrave; với a+b=1   Ta c&oacute;:   $ frac{1}{2ab}$ +$ frac{1}{(a^2+b^2)}$ &ge;$ frac{4}{(2ab+a^2+b^2)}$ =$ frac{4}{(a+b)^2}$=4    Ta c&oacute;: $ frac{1}{2ab}$ =$ frac{2}{4ab}$ &ge;$ frac{2}{(a+b)^2}$ =2&rArr;VT&ge;4+2=6   V&igrave; dấu '=' xảy ra khi a=b hoặc l&agrave; a+b=1.V&igrave; vậy n&ecirc;n a=b=$ frac{1}{2}$