Toán Lớp 8: chứng minh rằng (5n+4) ² – 16 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: chứng minh rằng (5n+4) ² – 16 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
Comments ( 2 )
Answer
(5n + 4)^2 – 16
= (5n + 4)^2 – 4^2
= (5n + 4 – 4) . (5n + 4 + 4)
= (5n + 0) . (5n + 8)
= 5n . (5n + 8)
Vì 5n \vdots 5 nên 5n . (5n + 8) \vdots 5
=> (5n + 4)^2 – 16 \vdots 5
Vậy bài toán được chứng minh
$\boxed{\bullet \ \text{Áp dụng hằng đẳng thức số 3:}\\a^2 – b^2 = (a – b) . (a + b)}$
Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
$(5n + 4)^2 – 16$
$= (5n + 4)^2 – 4^2$
$= (5n + 4 + 4)(5n + 4 – 4)$
$= 5n(5n + 8)$\vdots 5
$\Rightarrow (5n + 4)^2 – 16$ \vdots 5 với mọi số nguyên $n$