Toán Lớp 11: Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, a ≠ 0, biết: a) (P) đi qua A (2; 3) và có đỉnh I (1; 2) b) c = 2 và (P) đi qua B (3; -4) và có

Question

Toán Lớp 11: Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, a ≠ 0, biết: a) (P) đi qua A (2; 3) và có đỉnh I (1; 2) b) c = 2 và (P) đi qua B (3; -4) và có

Việt Hòa Tháng Bảy 25, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 11: Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, a ≠ 0, biết:
a) (P) đi qua A (2; 3) và có đỉnh I (1; 2)
b) c = 2 và (P) đi qua B (3; -4) và có trục đối xứng là x = (-3)/2.
c) Hàm số y = ax2 + bx + c có giá trị nhỏ nhất bằng 3/4 khi x = 1/2 và nhận giá trị bằng 1 khi x = 1.
d) (P) đi qua M (4; 3) cắt Ox tại N (3; 0) và P sao cho ΔINP có diện tích bằng 1 biết hoành độ điểm P nhỏ hơn 3. (I là đỉnh của (P)).

maitrucloan · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:      a) V&igrave; A &isin; (P) n&ecirc;n 3 = 4a + 2b + c   Mặt kh&aacute;c (P) c&oacute; đỉnh I(1;2) n&ecirc;n:   (-b)/(2a) = 1 &hArr; 2a + b = 0   Lại c&oacute; I &isin; (P) suy ra a + b + c = 2   Ta c&oacute; hệ phương tr&igrave;nh:      Vậy (P) cần t&igrave;m l&agrave; y = x 2    - 2x + 3.   b) Ta c&oacute; c = 2 v&agrave; (P) đi qua B(3; -4) n&ecirc;n -4 = 9a + 3b + 2 &hArr; 3a + b = -2   (P) c&oacute; trục đối xứng l&agrave; x = (-3)/2 n&ecirc;n (-b)/(2a) = -3/2 &hArr; b = 3a   Ta c&oacute; hệ phương tr&igrave;nh:      Vậy (P) cần t&igrave;m l&agrave; y = (-1)x 2 /3 - x + 2.   c) H&agrave;m số y = ax 2    + bx + c c&oacute; gi&aacute; trị nhỏ nhất bằng 3/4 khi x = 1/2 n&ecirc;n ta c&oacute;:      H&agrave;m số y = ax 2    + bx + c nhận gi&aacute; trị bằng 1 khi x = 1 n&ecirc;n a + b + c = 1 (2)   Từ (1) v&agrave; (2) ta c&oacute; hệ phương tr&igrave;nh:      Vậy (P) cần t&igrave;m l&agrave; y = x 2    - x + 1.