Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Tìm GTNN của A = x^2+6x + y^2-y+1

Tháng Bảy 25, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Tìm GTNN của A = x^2+6x + y^2-y+1

Comments ( 2 )

  1. buianhtuan
    buianhtuan
    25 Tháng Bảy, 2022 at 12:56 sáng
    Reply
    $\textit{Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$
    A=x^2+6x+y^2-y+1
    A=x^2+6x+y^2-y+1/4+3/4+9-9
    A=(x^2+6x+9)+(y^2-y+1/4)+3/4-9
    A=(x+3)^2+(y-1/2)^2-33/4 \le -33/4
    $\text{Dấu “=” xảy ra khi}$ $\begin{cases} (x+3)^2=0\\\bigg(y-\dfrac{1}{2}\bigg)^2=0 \end{cases}$
    $⇔\begin{cases} x+3=0\\y-\dfrac{1}{2}=0 \end{cases}$
    $⇔\begin{cases} x=-3\\y=\dfrac{1}{2} \end{cases}$
    $\text{Vậy GTNN của $A=-\dfrac{33}{4}$ khi}$ (x,y)=(-3, 1/2)
     

  2. quynhthanhnghi
    quynhthanhnghi
    25 Tháng Bảy, 2022 at 12:56 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    $A_{min}$ = – 33/4 tại x = – 3 và y = 1/2
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    A = x^2 + 6x + y^2 – y + 1
    => A = ( x^2 + 6x ) + ( y^2 – y ) + 1
    => A = ( x^2 + 2 . x . 3 + 3^2 ) + ( y^2 – 2 . y . 1/2 + 1/4 ) – 33/4
    => A = ( x + 3 )^2 + ( y – 1/2 )^2 – 33/4
    Ta có :  ( x + 3 )^2 ≥ 0 ( $\forall$ x ) ; ( y – 1/2 )^2 ≥ 0 ( $\forall$ y )
    => ( x + 3 )^2 + ( y – 1/2 )^2 ≥ 0 ( $\forall$ x ; y )
    => ( x + 3 )^2 + ( y – 1/2 )^2 – 33/4 ≥ 0 – 33/4 ( $\forall$ x ; y )
    => A ≥ – 33/4 ( $\forall$ x ; y )
    Dấu “=” xảy ra khi :
    ( x + 3 )^2 = 0 ; ( y – 1/2 )^2 = 0
    => x + 3 = 0 ; y – 1/2 = 0
    => x = – 3 ; y = 1/2
    Vậy $A_{min}$ = – 33/4 tại x = – 3 và y = 1/2

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Việt Lan

About Việt Lan