Toán Lớp 9: Giải hệ phương trình: 2x ² y ²+x ²+2x=2 2x ²y-x ²y ²+2xy=1

Question

Toán Lớp 9:  Giải hệ phương trình: 2x ² y ²+x ²+2x=2                                        2x ²y-x ²y ²+2xy=1

kimoanh34 · Answer

Giải đáp: Lời giải và giải thích chi tiết: HD $ 2x^{2}y^{2} + x^{2} + 2x = 2 (1)$ $ 2x^{2}y - x^{2}y^{2} + 2xy = 1 (2)$ Cộng 2 PT lại với nhau: $x^{2}y^{2} + 2xy + 2x^{2}y + 2x + x^{2} = 3$ $ <=> x^{2}y^{2} + 2xy + 1 + 2x(xy + 1) + x^{2} = 4$ $ <=> (xy + 1)^{2} + 2x(xy + 1) + x^{2} = 4$ $ <=> (xy + 1 + x)^{2} = 4 (3)$ $ (1) <=> 2x^{2}y^{2} + x^{2} + 2x + 1 = 3$ $ <=> 2(xy)^{2} + (x + 1)^{2} = 3 (4)$ Đặt $ : a = xy; b = 1 + x$ thay vào $(3)$ và $ (4)$ ta có HPT tương đương: $ (a + b)^{2} = 4 (5); 2a^{2} + b^{2} = 3 (6)$ - Từ $ (5)$ nếu $ a + b = 2 <=> a = 2 - b$ thay vào $(6)$ $ (6) => 2(2 - b)^{2} + b^{2} = 3$ $ <=> 3b^{2} - 8b + 5 = 0 <=> (b - 1)(3b - 5) = 0$ $ b = 1 => a = 1 => x = 0 (ko TM)$ $ b = dfrac{5}{3} => a = dfrac{1}{3}; => x = dfrac{2}{3} ; y = dfrac{1}{2}$ - Từ $(5)$ nếu $ a + b = - 2 <=> a = - (2 + b) $ thay vào $(6)$ $ (6) => 2(2 + b)^{2} + b^{2} = 3$ $ <=> 3b^{2} + 8b + 5 = 0 <=> (b + 1)(3b + 5) = 0$ $ b = - 1 => a = - 1 => x = - 2; y = dfrac{1}{2} (TM)$ $ b = - dfrac{5}{3} => a = - dfrac{1}{3}; => x = - dfrac{8}{3} ; y = dfrac{1}{8}(TM)$ KL : Nghiệm của HPT là : $ (x; y) = ( dfrac{2}{3}; dfrac{1}{2}); (- 2; dfrac{1}{2}); (- dfrac{8}{3}; dfrac{1}{8})$