Toán Lớp 8: CM:
$(a^{2}+b^{2})$$(x^{2}+y^{2)}$ $\geq$ $(ax+by)^{2}$
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: CM:
$(a^{2}+b^{2})$$(x^{2}+y^{2)}$ $\geq$ $(ax+by)^{2}$
Comments ( 2 )
Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
Giả sử ( a^2 + b^2 )( x^2 + y^2 ) >= ( ax + by )^2
=> a^2x^2 + a^2y^2 + b^2x^2 + b^2y^2 >= a^2x^2 + 2axby + b^2y^2
<=> a^2x^2 + a^2y^2 + b^2x^2 + b^2y^2 – a^2x^2 – 2axby – b^2y^2 >= 0
<=> a^2y^2 + b^2x^2 – 2axby >= 0
<=> ( ay – bx )^2 >= 0 ( luôn đúng )
Dấu = xảy ra khi ay = bx hay a/x = b/y
Vậy ( a^2 + b^2 )( x^2 + y^2 ) >= ( ax + by )^2
Giải đáp:
( a^2 + b^2)( x^2 + y^2) ≥ ( ax + by)^2
<=> a^2 x^2 + a^2 y^2 + b^2 x^2 + b^2 y^2 ≥ a^2 x^2 + 2axby + b^2 y^2
<=> a^2 x^2 + a^2 y^2 + b^2 x^2 + b^2 y^2 – a^2 x^2 – 2axby – b^2 y^2 ≥ 0
<=> ( a^2 x^2 – a^2 x^2 ) + a^2 y^2 + b^2 x^2 + ( b^2 y^2 – b^2 y^2) – 2axby≥ 0
<=>a^2 y^2 – 2axby + b^2 x^2 ≥ 0
<=> ( ay – bx)^2 ≥ 0
Dấu “=” xảy ra <=> ( ay – bx)^2 = 0
<=> ay – bx = 0
<=> ay = bx
<=> a/x = b/y
Vậy ( a^2 + b^2)( x^2 + y^2) ≥ ( ax + by)^2