Toán Lớp 8: cho tam giác `ABC` cân tại `A`, đường cao `AH`. gọi `M` là trung điểm của cạnh `AB`. gọi `E` là điểm đối xứng của `H` qua `M; F` là điể

Question

Toán Lớp 8:  cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. gọi M là trung điểm của cạnh AB. gọi E là điểm đối xứng của H qua M; F là điểm đối xứng của A qua H   a) chứng minh rằng tứ giác AHBE là hình chữ nhật b) chứng minh rằng tứ giác ABFC là hình thoi c) gọi K là hình chiếu của H lên cạnh FC. gọi I là trung điểm của HK. chứng minh BK vuông góc với IF ____________ ko cần vẽ hình, làm ơn giúp mình ạ :((

maitrucloan · Answer

a)   X&eacute;t tứ gi&aacute;c AHBE c&oacute;:   AM=BM(M l&agrave; trung điểm của AB)   EM=HM(E l&agrave; điểm đối xứng của H qua M)   &rArr; tứ gi&aacute;c AHBE l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh(tứ gi&aacute;c c&oacute; 2 đường ch&eacute;o cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh)   M&agrave; hat{AHB}=90^o   &rArr;AHBE l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật(h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh c&oacute; 1 g&oacute;c vu&ocirc;ng l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật)(đpcm)   b)   V&igrave; &Delta;ABC c&acirc;n tại A c&oacute; AH l&agrave; đường cao   &rArr;AH đồng thời l&agrave; đường trung tuyến    &rArr;H l&agrave; trung điểm của BC   &rArr;BH=CH   X&eacute;t tứ gi&aacute;c ABFC c&oacute;:   AH=FH(F l&agrave; điểm đối xứng của A qua H)   BH=CH(cmt)   &rArr; tứ gi&aacute;c ABFC l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh(tứ gi&aacute;c c&oacute; 2 đường ch&eacute;o cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh)   M&agrave; AF&perp;BC(AH&perp;BC;F&isin;AH)   &rArr;ABFC l&agrave; h&igrave;nh thoi(h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh c&oacute; 2 đường ch&eacute;o vu&ocirc;ng g&oacute;c với nhau l&agrave; h&igrave;nh thoi)(đpcm)   c)   Lấy điểm D&isin;CK sao cho D l&agrave; trung điểm của CK   X&eacute;t &Delta;CHK c&oacute;:   I l&agrave; trung điểm của HK   D l&agrave; trung điểm của CK   &rArr;DI l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;CHK   &rArr;DI////CH(t&iacute;nh chất đường trung b&igrave;nh của &Delta;)   M&agrave; CH&perp;FH(gt)   &rArr;DI&perp;FH   X&eacute;t &Delta;DHF c&oacute;:   DI&perp;FH(cmt)   HK&perp;FC(gt)   DI&cap;HK={I}   &rArr;I l&agrave; trực t&acirc;m của &Delta;DHF   &rArr;FI&perp;HD(1)   X&eacute;t &Delta;BCK c&oacute;:   H l&agrave; trung điểm của BC   D l&agrave; trung điểm của CK   &rArr;HD l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;BCK   &rArr;HD////BK(t&iacute;nh chất đường trung b&igrave;nh của &Delta;)(2)   Từ (1) v&agrave; (2)&rArr;BK&perp;IF(đpcm)