Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho $\frac{p+1}{2}$ và $\frac{p ²+1}{2}$ là số chính phương

Tháng Tư 29, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho $\frac{p+1}{2}$ và $\frac{p ²+1}{2}$ là số chính phương

Comments ( 1 )

  1. dantam45
    dantam45
    29 Tháng Tư, 2022 at 1:01 chiều
    Reply
    Giải đáp: p=7
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Vì (p+1)/2 là số tự nhiên ⇒p+1⁝2⇒ p lẻ
    ⇒ Đặt (p+1)/2=x²;(p^2+1)/2=y²
    ⇒ p+1=2x²;p²+1=2y²
    Có 2x²≡2y²(modp) mà p lẻ ⇒ x²≡y²(modp)
    ⇒ x²-y²⁝p
    ⇔ (x-y)(x+y)⁝p ⇒ x+y⁝p (Do (p+1)/2<(p²+1)/2 nên x<y)
    ⇒ p²+1=2y²=2(p-x)²=2(p²-2px+x²)=2p²-4px+2x²
    =2p²-4px+p+1 ⇒ 4px=2p²+p+1-p²-1=p²+p
    ⇔ 4x=p+1 ⇔ 4x=2x² ⇔ 2x=x² ⇔ x²-2x=0
    ⇔ x(x-2)=0 ⇔x=0;x=2
    +) x=0 ⇒ p=-1 (Loại)
    +) x=2 ⇒ p+1=2.2²=8 ⇒ p=7(Tm)
    Vậy p=7

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Cát Linh

About Cát Linh