Toán Lớp 6: Cho số tự nhiên n, chứng tỏ 4n + 11 và 3n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau. Mình đang cần câu trả lời gấp. Mong mn giúp ak

Question

Toán Lớp 6:  Cho số tự nhiên n, chứng tỏ 4n + 11 và 3n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau. Mình đang cần câu trả lời gấp. Mong mn giúp ak

hienthucthu97 · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   Gọi $UCLN(4n+11, 3n+8)=d, d in N^*$   $ to begin{cases}4n+11 quad vdots quad d    3n+8 quad vdots quad d end{cases}$   $ to 3(4n+11)-4(3n+8) quad vdots quad d$   $ to (12n+33)-(12n+32) quad vdots quad d$   $ to 1 quad vdots quad d$   $ to d=1$ v&igrave; $d in N^*$   $ to (4n+11, 3n+8)=1$   $ to 4n+11, 3n+8$ nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau

maingocquynhnhu2k1 · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   -Gọi ƯCLN(4n+11;3n+8) = d    -Ta c&oacute;: {(4n+11 vdots d),(3n+8 vdots d):} -> {(3.(4n+11) vdots d),(4.(3n+8) vdots d):}   -> {(12n+33 vdots d),(12n+32 vdots d):}   -> (12n+33)-(12n+32) vdots d   -> 1 vdots d   <=> d=1   -> 4n+11 v&agrave; 3n+8 c&oacute; ƯCLN = 1   -> 4n+11 v&agrave; 3n+8 nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau. (đpcm)            Vậy 4n+11 v&agrave; 3n+8 nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau.