Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của bieu thức P= (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)

Question

Toán Lớp 8:  Tìm giá trị nhỏ nhất của bieu thức P= (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)

danvanthu · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) =[(x-1)(x+6)][(x+2)(x+3)] =(x^2+6x-x-6)(x^2+3x+2x+6) =(x^2+5x-6)(x^2+5x+6) =[(x^2+5x)-6][(x^2+5x)+6] =(x^2+5x)^2-6^2 =(x^2+5x)^2-36 Với mọi x có: (x^2+5x)^2>=0 =>(x^2+5x)^2-36>=-36, ∀x Dấu = xảy ra khi: (x^2+5x)^2=0 <=>x^2+5x=0 <=>x(x+5)=0 <=>$ left[ begin{matrix} x=0 x+5=0 end{matrix} right.$ <=>$ left[ begin{matrix} x=0 x=-5 end{matrix} right.$ Vậy GTNNN của P là -36 khi x=0 hoặc x=-5

maingoctruc · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:

P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
-> P = [(x-1)(x+6)].[(x+2)(x+3)]
-> P = (x^2-x+6x-6)(x^2+2x+3x+6)
-> P = (x^2+5x-6)(x^2+5x+6)
Áp dụng hằng đẳng thức : (a-b)(a+b)=a^2-b^2
-> P = (x^2+5x)^2 – 36
(x^2+5x)^2 ≥ 0 -> P = (x^2+5x)^2 – 36 ≥ -36
Vậy GTNN của P = -36 khi x^2+5x = 0
-> x(x+5)=0
-> $\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.$