Toán Lớp 6: Tìm hai số tự nhiên a,b biết UCLN(a,b)=6 và a.b=2268

Question

Toán Lớp 6:  Tìm hai số tự nhiên a,b biết UCLN(a,b)=6 và a.b=2268

kimlien · Answer

text{Với a, b l&agrave; số tự nhi&ecirc;n . Ta c&oacute; : UCLN(a,b) = 6 n&ecirc;n đặt a = 6x v&agrave; b = 6y với}  text{ƯCLN(x, y) = 1.}    text{Do a.b = 2268 n&ecirc;n 6x.6y = 2268 .}    text{Suy ra : x.y = 63 = 63.1 = 21.3 = 9.7}    text{V&igrave; a > b n&ecirc;n x > y  v&agrave; ƯCLN(x,y)=1 do đ&oacute; :}    text{ Với x = 63 th&igrave; y = 1 => a =6.63=  378  v&agrave; b = 6.1= 6}     text{Với x = 9 th&igrave; y = 7 => a =6.9=  54  v&agrave; b = 6.7= 42.}    text{Vậy (a;b) = {(378;6) ,(54;42)}}

doanthulan · Answer

Ta có : ƯCLN(a,b) = 6 ⇒ {(a=6m),(b=6m):} ⇒ a . b = 6m . 6n = 36mn = 2268 ⇒ mn = 63 ⇔ mn = 63 . 1 = 21 . 3 = 9 . 7 Do m và n là 2 số nguyên tố cùng nhau nên ta xét các trường hợp ( điều kiện a > b TH1 : Khi m = 9 thì a = 54 Khi n = 7 thì b = 42 TH2 : Khi m = 21 thì a = 126 Khi n = 3 thì b = 18 TH3 : Khi m = 63 thì a = 378 Khi n = 1 thì b = 6 Nếu điều kiện là a < b thì ngược lại với 3 trường hợp trên Vậy {(a=54),(b=42):} hoặc {(a=126),(b=18):} hoặc {(a=378),(b=6):} ( với điều kiện a > b ) {(a=42),(b=54):} hoặc {(a=18),(b=126):} hoặc {(a=6),(b=378):} ( với điện kiện a < b )