Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: $\frac{a^3+b^3}{ab}$ + $\frac{b^3+c^3}{bc}$ + $\frac{c^3+a^3}{ca}$ ≥ $2(a+b+c)$

Home/ Toán Lớp 8: $\frac{a^3+b^3}{ab}$ + $\frac{b^3+c^3}{bc}$ + $\frac{c^3+a^3}{ca}$ ≥ $2(a+b+c)$

Toán Lớp 8: $\frac{a^3+b^3}{ab}$ + $\frac{b^3+c^3}{bc}$ + $\frac{c^3+a^3}{ca}$ ≥ $2(a+b+c)$

Tháng Mười Hai 12, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: $\frac{a^3+b^3}{ab}$ + $\frac{b^3+c^3}{bc}$ + $\frac{c^3+a^3}{ca}$ ≥ $2(a+b+c)$

Comments ( 1 )

  1. baoquyen
    baoquyen
    12 Tháng Mười Hai, 2022 at 1:27 chiều
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
     Ta có: (a^3+b^3)/(ab)+(b^3+c^3)/(bc)+(c^3+a^3)/(ca)
           =(a^2/b+b^2/a)+(b^2/c+c^2/b)+(c^2/a+a^2/c)
    Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương a^2/b và b có:
     a^2/b+b>=2sqrt{a^2/b.b}=2|a|=2a (vì a>0)             (1)
    Tương tự chứng minh được:
     b^2/a+a>=2b           (2)
     b^2/c+c>=2b           (3)
     c^2/b+b>=2c           (4)
     c^2/a+a>=2c            (5)
     a^2/c+c>=2a             (6)
    Cộng (1), (2), (3), (4), (5), (6) vế theo vế ta được:
     a^2/b+b+b^2/a+a+b^2/c+c+c^2/b+b+c^2/a+a+a^2/c+c>=2a+2b+2b+2c+2c+2a
    <=>(a^2/b+b^2/a)+(b^2/c+c^2/b)+(c^2/a+a^2/c)>=2a+2b+2b+2c+2c+2a-a-a-b-b-c-c
    <=>(a^3+b^3)/(ab)+(b^3+c^3)/(bc)+(c^3+a^3)/(ca)>=2a+2b+2c
    <=>(a^3+b^3)/(ab)+(b^3+c^3)/(bc)+(c^3+a^3)/(ca)>=2(a+b+c)\text{(đpcm)}

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Bảo Châu

About Bảo Châu