Toán Lớp 8: Tìm số tự nhiên x , y thỏa mãn : 1 + x + x^2 + x^3 = 2^y

Question

Toán Lớp 8:  Tìm số tự nhiên x , y thỏa mãn : 1 + x + x^2 + x^3 = 2^y

chauhoangmy98 · Answer

Giải đáp:x=1   y=2       Lời giải và giải thích chi tiết:   Nếu      x=0   x=0     th&igrave;      y=0   y=0     Nếu      x>0   x>0     th&igrave;      x   x     lẻ   1+x+x^2+x^3=2^y    <=>     (x+1)(x2+1)=2y   (x+1)(x2+1)=2y  .   Khi đ&oacute; tồn tai      a,b&isin;N;   a,b&isin;N     thỏa m&atilde;n      {x+1=2ax2+1=2b(a+b=y)   {x+1=2ax2+1=2b(a+b=y)        &rArr;2x=22a&minus;2b&rArr;x=22a&minus;1&minus;2b&minus;1   &rArr;2x=22a&minus;2b&rArr;x=22a&minus;1&minus;2b&minus;1     Do      x   x     lẻ n&ecirc;n dễ d&agrave;ng suy ra      2a&minus;1   2a&minus;1=0     hoặc      b&minus;1   b&minus;1    =    0   .    =>     b=1&rarr;x=1&rarr;y=2   b=1&rarr;x=1&rarr;y=2