Toán Lớp 8: cho a,b,c, khác 0 thỏa mãn: a^3+b^3+c^3=3abc và a+b+c khác 0. Tính M= (1+a/b) (1+b/c) (1+c/a)

Question

Toán Lớp 8:  cho a,b,c, khác 0 thỏa mãn: a^3+b^3+c^3=3abc  và a+b+c khác 0. Tính M= (1+a/b) (1+b/c) (1+c/a)

giangnguyen33 · Answer

Ta có: a^3+b^3+c^3=3abc <=>a^3+b^3+c^3-3abc=0 <=> a^3+(b+c)^3-3bc(b+c)-3abc=0 <=>(a+b+c) ( a^2-a(b+c)+(b+c)^2 )-3bc(b+c+a)=0 <=> (a+b+c) ( a^2-ab-ac+b^2+c^2+2bc-3bc)=0 <=> (a+b+c) ( a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0 <=> a+b+c=0 (vô lí vì a+b+c khác 0 ) hoặc ( a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0 <=> ( a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0 <=>2( a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0 <=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0 <=>(a^2-2bc+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0 <=> (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0 <=> (a-b)^2=0 và (b-c)^2=0 và (a-c)^2=0 <=> a-b=0 và b-c=0 và a-c=0 <=> a=b và b=c và a=c <=> a=b=c Ta có: M= (1+a/b) (1+b/c) (1+c/a) Vì a=b=c nên ta được: M=(1+a/a)(1+b/b)(1+c/c) = (1+1)(1+1)(1+1) =2.2.2 =8 Vậy với a,b,c, khác 0 thỏa mãn: a^3+b^3+c^3=3abc và a+b+c khác 0. Thì M= (1+a/b) (1+b/c) (1+c/a)=8