Toán Lớp 7: Cho `x/(y+z+t)=y/(z+t+x)=z(t+x+y)=t(x+y+z)` Chứng minh rằng biểu thức `P=(x+y)/(z+t)+ (y+z)/(t+x) +(z+t)/(x+y)+(t+x)/(y+z)` có giá trị

Question

Toán Lớp 7:  Cho x/(y+z+t)=y/(z+t+x)=z(t+x+y)=t(x+y+z) Chứng minh rằng biểu thức P=(x+y)/(z+t)+ (y+z)/(t+x) +(z+t)/(x+y)+(t+x)/(y+z) có giá trị nguyên

chauhoangmy98 · Answer

Giải đáp:

* Nếu x = y = z = t; vẫn thỏa gt: x/(y+z+t) = y/(x+z+t) = z/(y+x+t) = t(y+z+x) = 1/3
=> P = 2x/2x + 2x/2x + 2x/2x + 2x/2x = 4

* Nếu có ít nhất 2 số khác nhau, giả sử x # y. tính chất tỉ lệ thức:
x/(y+z+t) = y/(x+z+t) = (x-y) /(y+z+t -x-z-t) = (x-y)/(y-x) = -1
=> x = -(y+z+t) => x+y+z+t = 0
=>
{ x+y = -(z+t) —- { (x+y)/(z+t) = -1
{ y+z = -(t+x) => { (y+z)/(t+x) = -1
{ z+t = -(x+y) —- { (z+t)/(x+y) = -1
{ t+x = -(z+y) —- { (t+x)/(z+y) = -1

=> P = -1 -1 -1 -1 = -4
Vậy P có giá trị nguyên

Lời giải và giải thích chi tiết:

50-50=0

landinhngoc97 · Answer

Giải đáp:+Lời giải và giải thích chi tiết: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có : $ frac{x}{y+z+t}$ = $ frac{y}{z+t+x}$ = $ frac{z}{t+x+y}$ = $ frac{t}{x+y+z}$ = $ frac{x+y+z+t}{3(x+y+z+t)}$ =$ frac{1}{3}$ Có : $ frac{x}{y+t+z}$ = $ frac{1}{3}$ => 3x= y+t+z $ frac{y}{z+t+x}$ = $ frac{1}{3}$ =>3y=z+t+x $ frac{z}{t+x+y}$ = $ frac{1}{3}$ =>3z=t+x+y $ frac{t}{x+y+z}$ = $ frac{1}{3}$ => 3t=x+y+z => 3x+3y = (y+t+z) + (z+t+x) <=> 3(x+y)= x+y + 2(z+t) <=> 3(x+y)-(x+y)= 2(z+t) <=> 2(x+y)=2(z+t) <=> x+y=z+t => $ frac{x+y}{z+t}$ = $ frac{z+t}{z+t}$ =1 Chứng minh tương tự Có : $ frac{y+z}{t+x}$ =1 $ frac{z+t}{x+y}$ =1 $ frac{t+x}{y+z}$ =1 =>P =1+1+1+1 = 4 Vậy P có giá trị nguyên #Chuc_em_hoc_tot @bqc