Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 30 cm, AC = 40 cm. Vẽ đường cao AH a) tính chu vi tam giác ABC và đường cao AH b) Gọi M là trung

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 30 cm, AC = 40 cm. Vẽ đường cao AH  a) tính chu vi tam giác ABC và đường cao AH b) Gọi M là trung điểm của BC. Tính BH, HM và MC  c) tính sinB và sinC

maianhnhiquynh · Answer

Giải đáp+ Lời giải và giải thích chi tiết:      a,   X&eacute;t &Delta;$ABC$ c&oacute;:  hat{A} = 90^o ; AH &perp; BC   -> BC^2 = AB^2 + AC^2 ( dl   Py-ta-go)   -> BC =  sqrt{30^2 + 40^2 } = 50 cm P_{&Delta;ABC} = AB + AC + BC = 30 + 40 + 50 = 120 cm -> 1/{AH^2 } = 1/{AB^2 } + 1/{AC^2 } ( HT4)   -> AH^2 = {AB^2 . AC^2 }/{AB^2 + AC^2 } -> AH =  sqrt{{AB^2 . AC^2 }/{AB^2 + AC^2 }} =  sqrt{{30^2 . 40^2}/{30^2 + 40^2 }}= 24 cm b,   X&eacute;t &Delta;$ABC$ c&oacute;:  hat{A} = 90^o ; AH &perp; BC -> AB^2 = BH. BC(HT1)   -> BH = {AB^2}/{BC} = {30^2}/{50} = 18 cm &Delta;$ABC$ vu&ocirc;ng tại $A$ m&agrave;: $AM$ l&agrave; đường trung tuyến    -> AM = 1/2 BC = 1/2 . 50 = 25 cm Ta lại c&oacute;: CM = BM = 1/2 BC -> AM = CM = BM = 25cm    X&eacute;t $&Delta;AMH$ c&oacute;:  hat{AHM} = 90^o -> AM^2 = HM^2 + AH^2 ( dl.  Py-ta-go)   -> MH =  sqrt{AM^2 - AH^2 } =  sqrt{25^2 - 24^2 } = 7 cm c,   &Delta; $ABC$ vu&ocirc;ng tại  hat{A} -> sin B = {AC}/{BC} = {40}/{50} = 4/5   -> sin C = {AB}/{BC} = {30}/{50} = 3/5   Hoặc:   &Delta;$AHB$ c&oacute;:  hat{AHB} = 90^o    -> sin B = {AH}/{AB} = {24}/{30} = 4/5   &Delta;$ACH$ c&oacute;:  hat{AHC} = 90^o    -> sin C = {AH}/{AC} = {24}/{40} = 3/5