Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: $\dfrac{4}{ √x+2}$+ √x+2 Tìm x để phép tính trên có giá trị min.Sử dụng bất đẳng thức cosy để chứng minh

Tháng Chín 6, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: $\dfrac{4}{ √x+2}$+ √x+2
Tìm x để phép tính trên có giá trị min.Sử dụng bất đẳng thức cosy để chứng minh

Comments ( 1 )

  1. hongocha12
    hongocha12
    6 Tháng Chín, 2022 at 10:42 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    $Min=4$ khi x=0.
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     ĐK: x≥0.
    Ta có: \sqrt{x}≥0 ∀x => \sqrt{x}+2>0 => $\dfrac{4}{ \sqrt{x}+2} >0$
    Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có:
    $\dfrac{4}{ \sqrt{x}+2}+\sqrt{x}+2≥2\sqrt{\dfrac{4}{ \sqrt{x}+2}.(\sqrt{x}+2)}$ $=2\sqrt{4}=4$
    Dấu ”=” xảy ra <=> \frac{4}{ \sqrt{x}+2} = \sqrt{x}+2
                               <=> (\sqrt{x}+2)^2 =4
                               <=> x+2\sqrt{x}+4=4
                               <=> \sqrt{x}(\sqrt{x}+2) =0
                               <=> x=0 (vì \sqrt{x}+2>0∀x)
    Vậy $Min=4$ khi x=0.

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ái Hồng

About Ái Hồng