Toán Lớp 8: cho hình bình hành ABCD gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của CD 1. tứ giác MBNC là hình gì? vì sao 2. qua C kẻ đường thẳng

Question

Toán Lớp 8:  cho hình bình hành ABCD gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của CD  1. tứ giác MBNC là hình gì? vì sao 2. qua C kẻ đường thẳng cắt MN, AD lần lượt tại các điểm K và E. Chứng minh E đối xứng với C qua K nhớ vẽ hình (60 điểm của tuiii)

thudan · Answer

1. V&igrave; M,N lần lượt l&agrave; trung điểm của AB,CD n&ecirc;n &rArr; MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh ABCD.   &rArr; MN song song với BC v&agrave; BM=CN   &rArr; tứ gi&aacute;c MBNC l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh.   2. kẻ EF song song với AB   &rArr; EF song song với AM (1)   gọi giao của EF với MN l&agrave; G &rArr; MAEG l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   &rArr; AM=EG(2)   ta c&oacute; AM song song v&agrave; bằng với CN (3) do MBNC l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   từ (1)(2)(3)&rArr; EG=CN   x&eacute;t &Delta;EKG v&agrave; &Delta;NKC c&oacute;   ∡KCN=∡KEG ( hai g&oacute;c so le trong)   EG=CN   ∡CNK=∡ENK ( hai g&oacute;c so le trong )   &rArr; &Delta;EKG = &Delta;NKC   &rArr;KE=KC   &rArr; E đối xứng với C qua K

behocgioitoan · Answer

Gửi bạn:     $1,$ Ta c&oacute;: $AB//CD$ ($ABCD$ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh)   $&rArr;$ $BM//CN$ $(M&isin;AB,N&isin;CD)$ $(1)$   $M$ l&agrave; trung điểm của $AB$   $N$ l&agrave; trung điểm của $CD$   $&rArr;$ $MN$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh $ABCD$   $&rArr;$ $MN//BC//AD$ $(2)$   $&rArr;$ $MNBC$ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   $2,$ Q ua $C$ kẻ đường thẳng cắt $MN, AD$ lần lượt tại c&aacute;c điểm $K, E$     $&rArr;$ $C,E,K$ thẳng h&agrave;ng $(3)$     V&igrave;: $MN//AD$     $&rArr;$ $NK//DE$ $(E&isin;AD,K&isin;NM)$     Lại c&oacute; $N$ l&agrave; trung điểm của $CD$     $&rArr;$ $K$ l&agrave; trung điểm của $EC$ ( Đường trung b&igrave;nh)     $&rArr;$ $EK=KC$ $(4)$     Từ $(3),(4)$ $&rArr;$ $E$ đối xứng với $C$ qua $K$