Toán Lớp 10: Giải Phương trình: $(x+1)^4-3(x^2+2x)-3=0$

Question

Toán Lớp 10:  Giải Phương trình: $(x+1)^4-3(x^2+2x)-3=0$

baoquyen · Answer

(x+1)^4-3(x^2+2x)-3=0   &hArr;(x+1)^4-3(x^2+x+x)-3=0   &hArr;(x+1)^4-3[x(x+1)+x]-3=0   &hArr;(x+1)^4-3x(x+1)-3x-3=0   &hArr;(x+1)^4-3x(x+1)-3(x+1)=0   &hArr;(x+1)^4-3(x+1)(x+1)=0   &hArr;(x+1)^4-3(x+1)^2=0   Đặt (x+1)^2=t (Với t&ge;0) (*)   Ta được: t^2-3t=0   &rArr;{(t_(1)=3),(t_(2)=0):}   Nhận cả hai t_(1) v&agrave; t_(2)   Với t_(1)=3 Thế v&agrave;o (*)   Ta được (x+1)^2=3   &rArr;x+1= sqrt{3}            hoặc x+1=- sqrt{3}   &rArr;x= sqrt{3}-1(Nhận)           x=- sqrt{3}-1(Nhận)   Với t_(2) =0 Thế v&agrave;o (*)   Ta được: x+1=0   &rArr;x=-1(Nhận)   Vậy nghiệm của phương tr&igrave;nh l&agrave; S={ sqrt{3}-1;- sqrt{3}-1;-1}

cobexinhdep · Answer

(x+1)^4-3(x^2+2x)-3=0 <=>(x+1)^4-3(x+1)^2=0 <=>(x+1)^2[(x+1)^2-3]=0 <=>[((x+1)^2=0),((x+1)^2-3=0):} <=>[(x=-1),(x+1= sqrt{3}),(x+1=- sqrt{3}):} <=>[(x=-1),(x=-1+ sqrt{3}),(x=-1- sqrt{3}):} S={-1;-1+ sqrt{3};-1- sqrt{3}}