Toán Lớp 8: Tìm GTNN của biểu thức `(2x^2 + 2x + 1)/(x^2 + 2x + 1)` với x khác `-1`

Question

Toán Lớp 8:  Tìm GTNN của biểu thức (2x^2 + 2x + 1)/(x^2 + 2x + 1) với x khác -1

tonhu12 · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

{2x^2 +2x +1}/{x^2 +2x +1} (x \ne -1)

= {x^2 + 2x +1 + x^2}/{x^2 +2x +1}
= {x^2 +2x +1}/{x^2 +2x +1} + {x^2}/{x^2 +2x +1}

= 1 + {x^2}/{(x+1)^2}
Vì: x^2 \ge 0 AA x
(x+1)^2 > 0 AA x; x \ne -1

=> {x^2}/{(x+1)^2} \ge 0 AA x; x \ne -1
=> 1 + {x^2}/{(x+1)^2} \ge 1 AA x ; x \ne -1
Dấu $”=”$ xảy ra khi <=> x^2 = 0 <=> x = 0(tm)

GTNNN của biếu thức $=1$ <=> x = 0

ngoclanquynh · Answer

(2x^2 + 2x + 1)/(x^2 + 2x + 1)   = (x^2 + x^2 + 2x + 1)/(x^2 + 2x + 1)   = [x^2 + (x + 1)^2]/(x + 1)^2   = (x + 1)^2/(x + 1)^2 + x^2/(x + 1)^2   = 1 + x^2/(x + 1)^2   V&igrave;: x^2 &ge; 0 &forall; x   &rArr; x^2/(x + 1)^2 &ge; 0   &hArr; 1 + x^2/(x + 1)^2 &ge; 0 + 1 = 1   &rArr; (2x^2 + 2x + 1)/(x^2 + 2x + 1) &ge; 1   Vật GTNN của biểu thức l&agrave; 1 khi: x^2 = 0 &hArr; x = 0 (TM)