Toán Lớp 7: Bài 2. Cho tam giác NMP cân tại N. trên tia đối của tia MP lấy điểm A, trên tia đối của tia PM lấy điểm B sao cho MA = PB.
a. Chứng minh rằng tam giác NAB là tam giác cân.
b. Kẻ MH NA (H NA) kẻ PK NB (K NB). Chứng minh MH = PK
Nhớ vẽ hình đó
Leave a reply
Comments ( 2 )
Giải đáp:
a)
Ta có:
∠NMP+∠NMA=180 (kề bù)
∠NPM+∠NPB=180 (kề bù)
Mà:
∠NMP=∠NPM (giả thuyết)
Nên: ∠NMA=∠NPB (a)
Xét tam giác NMB và tam giác NPB có:
NM=NP (giả thuyết)
∠NMA=∠NPB (a)
MA=PB (giả thuyết)
⇒Δ NMB = Δ NPB (c – g – c)
⇒∠A=∠B
b)
Δ vuông NMH và Δ vuông NPK có
N1=N2 (giả thuyết)
NM=NP (giả thuyết)
Vậy: Δ NMH = Δ NPK (Cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⇒ MH = PK (hai cạnh tương ứng)
Lời giải và giải thích chi tiết:
a )
Ta có :
$\widehat{NMP}$ + $\widehat{NMA}$ = $180^{o}$ ( kề bù )
$\widehat{NPM}$ + $\widehat{NPB}$ = $180^{o}$ ( kề bù )
Mà :
– $\widehat{NMP}$ = $\widehat{NPM}$ ( $ΔNMP$ cân tại $N$ )
– Cả tổng 2 góc đều = $180^{o}$ ( kề bù )
$⇒$ $\widehat{NMA}$ = $\widehat{NPB}$
Xét $ΔNMA$ và $ΔNPB$ có :
$\widehat{NMA}$ = $\widehat{NPB}$ ( cmt )
$NM$ = $NP$ ( $ΔNMP$ cân tại $N$ )
$MA$ = $PB$ ( gt )
$⇒$ $ΔNMA$ = $ΔNPB$ ( c.g.c )
Xét $ΔANB$ có :
$AN$ = $BN$ ( cạnh tương ứng )( $ΔNMA$ = $ΔNPB$ )
$⇒$ $ΔANB$ cân tại $N$
b )
Xét $ΔHMA$ và $ΔKPB$ có :
$\widehat{HAM}$ = $\widehat{KPB}$ ( $ΔNMA$ = $ΔNPB$ )( 2 góc tương úng )
$\widehat{MHA}$ = $\widehat{DKB}$ = $90^{o}$
$AM$ = $BD$ ( gt )
$⇒$ $ΔHMA$ = $ΔKPB$ ( g.c.g )
$MH$ = $PK$ ( đpcm )( 2 cạnh tương ứng )