Toán Lớp 10: cho $x^3-(2m+3)x^2+2mx+2=0$ Tìm $m$ để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Question

Toán Lớp 10:  cho $x^3-(2m+3)x^2+2mx+2=0$ Tìm $m$ để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

ngoclandiep · Answer

Giải đáp v&agrave; giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải:   x^3-(2m+3)x^2+2mx+2=0   &rarr; x^3-2mx^2-3x^2+2mx+2=0   &rarr; (x-1)(x^2-2x-2)-2mx(x-1)=0   &rarr; (x-1)(x^2-2x-2-2mx)=0   &rarr; (x-1)[x^2-2(m+1)x-2]=0   Để phương tr&igrave;nh c&oacute; 3 nghiệm ph&acirc;n biệt    &rarr; $ begin{cases} f_{(x)}x^2-2(m+1)x-2=0  ∆'>0  f_{(1)} ne0 end{cases}$   &rarr; m ne-3/2

landinhngoc97 · Answer

Giải đáp:   $m ne -  dfrac32$   Lời giải và giải thích chi tiết:    ( begin{array}{l}  quad x^3 - (2m+3)x^2 +2mx + 2= 0    Leftrightarrow x^3 - 2mx^2 - 3x^2 +2mx + 2 =0    Leftrightarrow (x^3 - 3x^2 + 2) - (2mx^2 - 2mx) = 0    Leftrightarrow (x-1)(x^2 - 2x - 2) - 2mx(x-1) = 0    Leftrightarrow (x-1)[x^2 - 2(m+1)x - 2] = 0    Leftrightarrow  left[ begin{array}{l}x = 1  x^2 - 2(m+1)x - 2 = 0 qquad (*) end{array} right.    text{Phương tr&igrave;nh c&oacute; 3 nghiệm ph&acirc;n biệt khi v&agrave; chỉ khi}   (*)   text{c&oacute; 2 nghiệm ph&acirc;n biệt kh&aacute;c 1}    Leftrightarrow  begin{cases} Delta_{(*)}' >0  1^2 - 2(m+1).1 - 2  ne 0 end{cases}    Leftrightarrow  begin{cases}(m+1)^2 + 2 >0 quad  text{(lu&ocirc;n đ&uacute;ng)}  m ne - dfrac32 end{cases}    text{Vậy phương tr&igrave;nh c&oacute; 3 nghiệm ph&acirc;n biệt khi}  x  ne - dfrac32  end{array} )