Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC có góc A bằng 45 độ, AB= AC. Từ trung điểm I của cạch AC kẻ đường vuông góc với AC cắt BC ở M. Trên tia đối của AM lấy điểm N sao cho AN=BM
chứng minh rằng
a, góc AMC= BAC
b, tam giác ABM= CAN
c,tam giác MNC vuông cân ở C
Leave a reply
Comments ( 1 )
MI ⊥ AC => MI là đường cao tam giác AMC
=> Tam giác AMC cân
Tại M
góc MAC = góc ACM
mà góc ACM = góc ABC ( tam giác ABC cân)
⇒ góc MAC = góc ABC
b,Góc MAC = góc ACN
⇒góc $A_{1}$ = góc $B_{1}$
Xét tam giác ABM và tam giác ACN
AB = CA (vì tam giác ABC cân)
góc $A_{1}$ = góc $B_{1}$
BM = AN
⇒ tam giác ABM = tam giác CAN (c.g.c)
=> tam giác ABM = tam giác CAN ⇒góc AMB = góc CNA
⇒tam giác MNC cân tại C
góc $C_{1}$ + góc $M_{2}$ = $90^{o}$. Mà góc $M_{1}$ = $M_{2}$( vì MI là đường cao tam giác cân ⇒ MI là đường phân giác)
⇒ góc $M_{1}$ = góc $C_{1}$ = $90^{o}$
Vì góc C = $90^{o}$ nên góc C vuông góc