Toán Lớp 10: Tìm `f(x)` bậc `4`, hệ số nguyên thỏa mãn `f(x)-f(x-1)=x^3`

Question

Toán Lớp 10:  Tìm f(x) bậc 4, hệ số nguyên thỏa mãn f(x)-f(x-1)=x^3

cobebongdem · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:    $Gọi$ $đa$ $thức$ $bậc$ $ 4$ $f(x)$ $c&oacute;$ $dạng$ :    $f(x)$=$ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ ($a,b,c,d,e &isin; R$ ; $a$$ neq$ $0$)   $Ta$ $c&oacute;:$   $f(x)$=$ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$   $f(x-1)$=$a(x-1)^4+b(x-1)^3+c(x-1)^2+d(x-1)+e$   &rArr;$f(x)-f(x-1)$ = $ax^4-a(x-1)^4+bx^3-b(x-1)^3+cx^2-c(x-1)^2+dx-d(x-1)+e-e$   &hArr;$f(x)-f(x-1)$=$4ax^3-3x^2(2a-b)+x(4a-3b+2c)-a+b-c+d$   $M&agrave;$ $f(x)-f(x-1)$ =$x^3$   &rArr;$ begin{cases} 4a=1  2a-b=0  4a-3b+2c=0  -a+b-c+d=0  end{cases}$   &hArr; $ begin{cases} a= frac{1}{4}  b= frac{1}{2}  c= frac{1}{4}  d=0  end{cases}$   $Vậy$ $đa$ $thức$ $f(x)$ $l&agrave;$ $ frac{1}{4}x^4+ frac{1}{2}x^3+ frac{1}{4}x^2 + e  ($&forall;e &isin; R$)$     #Chuc_ban_hoc_tot       @bqc