Toán Lớp 9: Bài 1. Cho các đường thẳng y = x – 2 (d1); y = 2x – 1 (d2) ; y = -x + 1 (d3). Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của các đường thẳng (d1),(d2), (d3) từng đôi một. Tính diện tích tam giác ABC.
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: Bài 1. Cho các đường thẳng y = x – 2 (d1); y = 2x – 1 (d2) ; y = -x + 1 (d3). Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của các đường thẳng (d1),(d2), (d3) từng đôi một. Tính diện tích tam giác ABC.
Comments ( 2 )
Bảng giá trị
x | 0 | 1 |
(d1):y=x-2 | -2 | -1 |
(d2):y=2x-1 | -1 | 1 |
(d3):y=-x+1 | 1 | 0 |
+ Hoành độ giao điểm của $(d_1)$ và (d_2) là:
$x-2=2x-1$
$⇔ x-2x = -1+2$
$⇔ -x =1$
$⇔ x=-1$
Thay $x=-1$ vào $(d_1)$ là:
$y= -1-2=-3$
Vậy tọa độ giao điểm của $(d_1)$ và $(d_2)$ là:
$A(-1; -3)$
+ Tương tự như vậy, tọa độ giao điểm (d_2) và (d_3)
$B(\dfrac{2}{3}; \dfrac{1}{3})$
+ Tương tự như vậy, tọa độ giao điểm (d_1) và (d_3)
$C(\dfrac{3}{2}; -\dfrac{1}{2})$
Ta có: $A(-1; -3); B(\dfrac{2}{3}; \dfrac{1}{3}); C(\dfrac{3}{2}; -\dfrac{1}{2})$
Áp dụng vào CT: $AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}$, ta được
$AC=\sqrt{(-1-\dfrac{3}{2})^2+ (-3-(-\dfrac{1}{2}))^2}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$
$BC=\sqrt{(\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{2})^2+(\dfrac{1}{3}-(-\dfrac{1}{2}))^2}= \dfrac{5\sqrt{2}}{6}$
$AB=\sqrt{(-1-\dfrac{2}{3})^2+(-3-\dfrac{1}{3})^2}=\dfrac{5\sqrt{5}}{3}$
Kẻ đường cao $CH(H∈AB)$
Áp dụng hệ thức lượng vào trong tam giác vuông, ta được:
$AC.BC=CH.AB(đ/l 3)$
$→ CH=\dfrac{AC.BC}{AB}=\dfrac{\frac{5\sqrt{2}}{2}.\frac{5\sqrt{2}}{6}}{\frac{5\sqrt{5}}{3}}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}$
$S_{ΔABC}=\dfrac{1}{2}.CH.AB=\dfrac{1}{2}.\dfrac{\sqrt{5}}{2}.\dfrac{5\sqrt{5}}{3}≈2,1(đvdt)$
Giải đáp:
Bảng giá trị
x | 0 | 1 |
(d1):y=x-2 | -2 | -1 |
(d2):y=2x-1 | -1 | 1 |
(d3):y=-x+1 | 1 | 0 |
+ Hoành độ giao điểm của (d1)(d1) và (d2)(d2) là:
x−2=2x−1x−2=2x−1
⇔x−2x=−1+2⇔x−2x=−1+2
⇔−x=1⇔−x=1
⇔x=−1⇔x=−1
Thay x=−1x=−1 vào (d1)(d1) là:
y=−1−2=−3y=−1−2=−3
Vậy tọa độ giao điểm của (d1)(d1) và (d2)(d2) là:
A(−1;−3)A(−1;−3)
+ Tương tự như vậy, tọa độ giao điểm (d2)(d2) và (d3)(d3)
B(23;13)B(23;13)
+ Tương tự như vậy, tọa độ giao điểm (d1)(d1) và (d3)(d3)
C(32;−12)C(32;−12)
Ta có: A(−1;−3);B(23;13);C(32;−12)A(−1;−3);B(23;13);C(32;−12)
Áp dụng vào CT: AB=√(xA−xB)2+(yA−yB)2AB=(xA−xB)2+(yA−yB)2, ta được
AC=√(−1AB=√(−1−23)2+(−3−13)2=5√53AB=(−1−23)2+(−3−13)2=553
Kẻ đường cao CH(H∈AB)CH(H∈AB)
Áp dụng hệ thức lượng vào trong tam giác vuông, ta được:
AC.BC=CH.AB(đ/l3)AC.BC=CH.AB(đ/l3)
→CH=AC.BC….
Lời giải và giải thích chi tiết: