Toán Lớp 10: Tìm m để phương trình -2x^4+(m+3)x^2-m^2+1=0 có 2 nghiệm phân biệt
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 10: Tìm m để phương trình -2x^4+(m+3)x^2-m^2+1=0 có 2 nghiệm phân biệt
Comments ( 2 )
Giải đáp + giải thích các bước giải:
Đặt x^2=a>=0, phương trình trở thành:
-2a^2+(m+3)a-m^2+1=0 (1)
Phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt khi phương trình (1) có nghiệm kép dương hoặc hai nghiệm trái dấu
$\to\left[\begin{array}{l}\begin{cases}\Delta=0\\x_1=x_2>0\end{cases}\to\begin{cases}\Delta=0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>0\end{cases}\to\begin{cases}\Delta=0\\\dfrac{S}{2}>0\end{cases}\\ac<0\end{array} \\\to\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}(m+3)^2-4(-2)(-m^2+1)=0\\-\dfrac{\dfrac{m+3}{-2}}{2}>0\end{cases}\\(-m^2+1)(-2)<0\end{array} \right.\right.\\\to \left[ \begin{array}{l}\begin{cases}-7m^2+6m+17=0\\\dfrac{m+3}{4}>0\end{cases}\\2(m^2-1)<0\end{array} \right. \\\to \left[ \begin{array}{l}\begin{cases} m=\dfrac{3\pm8\sqrt{2}}{7}\\m>-3\end{cases}\\-1<m<1\end{array} \right.\\\to \left[ \begin{array}{l}m=\dfrac{3\pm8\sqrt{2}}{7}\\-1<m<1\end{array}\\\to m=\dfrac{3\pm8\sqrt{2}}{7} \right.$
$\text{Đặt x²=a}$
$\text{Phương trình ⇔ -2.a²+(m+3).a-m²+1=0}$
$\text{Vì phương trình là phương trình bậc 2 ẩn a ,}$
$\text{Xét Δ= (m+3)²-4.(-2).(-m²+1)}$
$\text{=m²+6m+9-8.m² +8}$
$\text{=-7m²+6m+17}$
$\text{ +) Để phương trình 2 có nghiệm thì -7m²+6m+17 >0}$
$\text{⇔7m²-6m-17≤0}$
$\text{⇔49m²-42m≤119}$
$\text{⇔(7m)²-2.7m.3+3²≤128<144}$
$\text{⇔(7m-3)²<12²}$
$\text{⇔-12<7m-3<12}$
$\text{⇔-9<7m<15}$
$\text{Để phương trình có 2 nghiệm phận biệt thì phương trình }$
$\text{-2.a²+(m+3).a-m²+1=0}$
$\text{Có hai nghiệm trái dấu}$
$\text{nên x1.x2=$\frac{m²-1}{2}$ <0 hệ thức Vi-et }$
$\text{⇔m²-1<0}$
$\text{⇔m²<1}$
$\text{⇔-1<m<1}$
$\text{Suy ra -1<m<1 }$
+) để phương trình có nghiệm kép thì -7m²+6m+17=0
⇒ \(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{3+8.\sqrt[]{2}}{7} \\x=\frac{3-8.\sqrt[]{2}}{7} \end{array} \right.\)