Toán Lớp 9: 10) Cho hàm số y = (2-3m)x + m – 2.
a) Tìm giá trị của m để hàm số là hàm số đồng biến , nghịch biến.
b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 1.
c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
d) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm M(2;-3).
Leave a reply
Comments ( 2 )
$a)$ + Để hàm số là đồng biến thì $a>0$
$⇔ 2-3m > 0$
$⇔ -3m > -2$
$⇔ m < \dfrac{2}{3}$
Vậy $m<\dfrac{2}{3}$ thì hàm số trên là đồng biến
+ Để hàm số là nghịch biến thì $a<0$
$⇔ 2-3m<0$
$⇔ -3m < -2$
$⇔ m > \dfrac{2}{3}$
Vậy $m> \dfrac{2}{3}$ thì hàm số trên là nghịch biến
$b)$ Để hàm số trên là hàm số bậc nhất thì: $a\neq 0⇔ 2-3m\neq 0⇔ -3m\neq -2 ⇔ m\neq \dfrac{2}{3}$
Để hàm số trên song song với đt $y=2x+1$ thì
\(\left\{ \begin{array}{l}a=a’\\b=b’\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left\{ \begin{array}{l}2-3m=2\\m-2\neq 1\end{array} \right.\)
$⇔$ \(\left\{ \begin{array}{l}-3m=2-2\\m\neq -\dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left\{ \begin{array}{l}m=0\\m\neq -\dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vậy $m\neq \dfrac{2}{3}; m\neq \dfrac{1}{2}; m=0$ thì hàm số trên song song với đt $y= 2x+1$
$c)$ Để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 thì ta thay $x=2; y=0$ vào hàm số trên, ta được
$0=(2-3m).2+m-2$
$⇔ 0= 4-6m+m-2$
$⇔ 0= 2-5m$
$⇔ 5m=2$
$⇔ m=\dfrac{2}{5}$
Vậy $m=\dfrac{6}{7}$ thì hàm số Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
$d)$ Để đồ thị hàm số đi qua điểm M(2;-3), ta thay $x=2; y=-3$ vào hàm số. Ta được:
$-3=(2-3m).2+m-2$
$⇔ -3=4-6m+m-2$
$⇔ -3=2-5m$
$⇔ 5m = 2+3$
$⇔ m=1$
Vậy $m=1$ thì đồ thị hàm số đi qua điểm M(2;-3).
\text{Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:}
a)
\text{Hàm số đồng biến khi a > 0, nghịch biến khi a < 0}
\text{Mà 2-3m là a}
HSĐB => 2 – 3m > 0
=> -3m > -2
=> m < 2/3
HSNB => 2 – 3m < 0
=> -3m < -2
=> m > 2/3
b)
\text{Để 2 đường thẳng song song thì a (d1) = a (d2), b (d1) khác b (d2)}
=> 2 – 3m = 2
=> -3m = 0
\text{=> m = 0 (thỏa mãn a và b)}
\text{=> m = 0 thì đồ thị hàm số song song với đường thẳng y}
c)
\text{Thay x = 0, y=2 vào biểu thức, ta có}
2 = (2 – 3m).0 + m-2
<=> 2 = m – 2
<=> m = 4
\text{=>m= 4 thì hàm số cắt trục tung có tung độ bằng 2}
d)
\text{Thay M(2;-3) vào đồ thị hàm số, ta có:}
-3 = (2 – 3m). 2 + m – 2
-3 = 4 – 6m + m – 2
-1 = 4 – 5m
-5 = -5m
=> m = 1
\text{=> Gía trị m là 1 thì đồ thị hàm số đi qua điểm M(2;-3)}