Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho AABC nội tiếp đường tròn (O;R) đường kính AB và AC> BC. Từ O vẽ OH vuông góc AC tại H. a) Giả sử : BC =R. Tính OH và góc B. b) Tiếp

Home/ Toán Lớp 9: Cho AABC nội tiếp đường tròn (O;R) đường kính AB và AC> BC. Từ O vẽ OH vuông góc AC tại H. a) Giả sử : BC =R. Tính OH và góc B. b) Tiếp

Toán Lớp 9: Cho AABC nội tiếp đường tròn (O;R) đường kính AB và AC> BC. Từ O vẽ OH vuông góc AC tại H. a) Giả sử : BC =R. Tính OH và góc B. b) Tiếp

Tháng Ba 30, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho AABC nội tiếp đường tròn (O;R) đường kính AB và AC> BC. Từ O vẽ OH vuông góc
AC tại H.
a) Giả sử : BC =R. Tính OH và góc B.
b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia OH tại D. Chứng minh: DC là tiếp tuyến của (O).
c) DB cắt (O) tại E. Chứng minh: tứ giác EHOB nội tiếp.

Comments ( 2 )

  1. cobexinhdep
    cobexinhdep
    30 Tháng Ba, 2022 at 4:05 sáng
    Reply
    a)
    Xét ΔABC nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính
    ⇒ΔABC vuông tại C
    ⇒BC⊥AC
    Mà OH⊥AC(gt)
    ⇒OH////BC(từ ⊥ đến ////)
    Xét ΔABC có:
    OH////BC(cmt)
    OA=OB=R
    ⇒HA=HC
    Xét ΔABC có:
    OA=OB=R
    HA=HC(cmt)
    ⇒OH là đường trung bình của ΔABC
    ⇒OH=(BC)/2=R/2(tính chất đường trung bình của Δ)
    Ta có:OB=OC=BC=R
    ⇒ΔOBC đều
    ⇒hat{B}=60^o(tính chất Δ đều)
    Vậy OH=R/2 và hat{B}=60^o
    b)
    Ta có:OA=OC=R
    ⇒ΔOAC cân tại O
    Mà ΔOAC cân tại O có OH là đường cao
    ⇒OH đồng thời là đường phân giác
    ⇒hat{O_1}=hat{O_2}
    Xét ΔOCD và ΔOAD có:
              OC=OA=R
           hat{O_1}=hat{O_2}(cmt)
              OD:chung
    ⇒ΔOCD=ΔOAD(c.g.c)
    ⇒hat{OCD}=hat{OAD}(2 góc tương ứng)
    Mà hat{OAD}=90^o(tính chất tiếp tuyến)
    ⇒hat{OCD}=90^o
    ⇒DC⊥OC
    ⇒DC là tiếp tuyến của (O)(đpcm)
    c)
    Ta có:hat{OAD}=90^o(tính chất tiếp tuyến)
    ⇒ΔOAD vuông tại A
    Ta có:OH⊥AC(gt)
    Mà D∈OH,H∈AC
    ⇒AH⊥OD
    Xét ΔOAD vuông tại A và AH là đường cao ta có:
                       AD²=DH.DO(hệ thức lượng)(1)
    Ta có:hat{DAB}=90^o(tính chất tiếp tuyến)
    ⇒ΔDAB vuông tại A
    Xét ΔABE nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính
    ⇒ΔABE vuông tại E
    ⇒AE⊥BE
    Mà D∈BE
    ⇒AE⊥BD
    Xét ΔDAB vuông tại A và AE là đường cao ta có:
                       AD²=DE.DB(hệ thức lượng)(2)
    Từ (1) và (2)⇒DH.DO=DE.DB
                           ⇒(DH)/(DB)=(DE)/(DO)
    Xét ΔDEH và ΔDOB có:
           (DH)/(DB)=(DE)/(DO)(cmt)
                   hat{D}:chung
    ⇒ΔDEH$\backsim$ΔDOB(c.g.c)
    ⇒hat{DEH}=hat{DOB}(2 góc tương ứng)
    Hay hat{DEH}=hat{HOB}
    Mà hat{DEH}+hat{BEH}=180^o(2 góc kề bù)
    ⇒hat{HOB}+hat{BEH}=180^o
    Xét tứ giác EHOB có:hat{HOB}+hat{BEH}=180^o
    Mà 2 góc hat{HOB} và hat{BEH} nằm ở vị trí đối nhau
    ⇒ tứ giác EHOB nội tiếp(đpcm)

    toan-lop-9-cho-aabc-noi-tiep-duong-tron-o-r-duong-kinh-ab-va-ac-bc-tu-o-ve-oh-vuong-goc-ac-tai-h

    landinhngoc97
    landinhngoc97
    30 Tháng Ba, 2022 at 4:05 sáng
    Reply

    .
    toan-lop-9-cho-aabc-noi-tiep-duong-tron-o-r-duong-kinh-ab-va-ac-bc-tu-o-ve-oh-vuong-goc-ac-tai-h

    Leave a reply

    222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

    Thái Lâm

    About Thái Lâm