Toán Lớp 9: CMR: (a^2+b^2)/2 lớn hơn hoặc bằng ((a+b)^2)/2

Question

Toán Lớp 9:  CMR: (a^2+b^2)/2 lớn hơn hoặc bằng ((a+b)^2)/2

mytamhoang · Answer

M&igrave;nh sửa lại đề b&agrave;i l&agrave;:    CMR:  a^2 + b^2 &ge; (a + b)^2/2   Ta c&oacute; bất đẳng thức sau:   2(a^2 + b^2) >= (a + b)^2   &hArr; [2(a^2 + b^2)]/2 &ge; (a + b)^2/2   &hArr; a^2 + b^2 &ge; (a + b)^2/2   Dấu = xảy ra khi: a = b

khanhlanchau · Answer

$ text{ @HV }$   Ta c&oacute;:   $ dfrac{(a + b)^2}{2}$ = $ dfrac{a^2 + b^2 + 2ab}{2}$   M&agrave; $a^{2}$ + $b^{2}$ &le; $a^{2}$ + $b^{2}$ + 2ab (Dấu bằng xảy ra nếu a v&agrave; b đều bằng 0)   &rArr;  $ dfrac{a^2 + b^2}{2}$ &le; $ dfrac{a^2 + b^2 + 2ab}{2}$   hay $ dfrac{a^2 + b^2}{2}$ &le; $ dfrac{(a + b)^2}{2}$ (đpcm)   (Ở đ&acirc;y m&igrave;nh chứng minh '&le;' chứ kh&ocirc;ng phải '&ge;', v&igrave; trường hợp '&ge;' kh&ocirc;ng thể xảy ra).