Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: nếu có vtAB.vtBC = vtBC.vtCA thì tam giác cân.

Home/ Toán Lớp 10: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: nếu có vtAB.vtBC = vtBC.vtCA thì tam giác cân.

Toán Lớp 10: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: nếu có vtAB.vtBC = vtBC.vtCA thì tam giác cân.

Tháng Năm 15, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 10: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: nếu có vtAB.vtBC = vtBC.vtCA thì tam giác cân.

Comments ( 1 )

  1. ngocbichchau
    ngocbichchau
    15 Tháng Năm, 2023 at 6:55 sáng
    Reply
    Gọi $I$ là trung điểm $BC$. Theo quy tắc trung điểm, ta được:
    $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AI}$
    Ta có:
    \(\begin{array}{l}
    \quad\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA}\\
    \Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} – \overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA}=0\\
    \Leftrightarrow \overrightarrow{BC}\left(\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{CA}\right) = 0\\
    \Leftrightarrow \overrightarrow{BC}\left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\right) = 0\\
    \Leftrightarrow \overrightarrow{BC}.2\overrightarrow{AI} = 0\\
    \Leftrightarrow \overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AI} = 0\\
    \Leftrightarrow AI\perp BC
    \end{array}\)
    Hay $AI$ là đường cao ứng với cạnh $BC$
    Ta lại có: $AI$ là trung tuyến ứng với cạnh $BC$
    Do đó $\triangle ABC$ cân tại $A$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Chi

About Chi