Toán Lớp 8: Tam giác ABC vuông tại A có AC=9cm, AB=12cm. Điểm I, M lần lượt là trung điểm của AB và BC a) Tính AM b) Chứng minh: MI vuông góc với A

Question

Toán Lớp 8:  Tam giác ABC vuông tại A có AC=9cm, AB=12cm. Điểm I, M lần lượt là trung điểm của AB và BC a) Tính AM b) Chứng minh: MI vuông góc với AB

lanngocha · Answer

Lời giải:    a) &Aacute;p dụng định l&yacute; Pytago v&agrave;o $ triangle ABC$ vu&ocirc;ng tại $A$ được:   $ quad BC^2 = AB^2 +AC^2$   $ Leftrightarrow BC^2 = 12^2 + 9^2$   $ Leftrightarrow BC^2 = 225$   $ Rightarrow BC = 15  cm$   X&eacute;t $ triangle ABC$ vu&ocirc;ng tại $A$ c&oacute;:   $M$ l&agrave; trung điểm cạnh huyền $BC$   $ Rightarrow AM = MB = MC =  dfrac12BC = dfrac{15}{2}  cm$   b) X&eacute;t $ triangle ABC$ c&oacute;:   $ begin{cases}AI = IB =  dfrac12AB  BM = MC  = dfrac12BC end{cases} quad (gt)$   $ Rightarrow IM$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh của $ triangle ABC$   $ Rightarrow IM//AC$   Ta lại c&oacute;: $AC perp AB$ ($ triangle ABC$ vu&ocirc;ng tại $A$)   Do đ&oacute;: $IM perp AB$