Toán Lớp 7: Bài 4 : Cho ABC vuông tại A, lấy điểm E trên BC sao cho BE = BA. Gọi I là trung điểm của AE. a) Chứng minh    ABI EBI . b) Gọi D

Question

Toán Lớp 7:  Bài 4 : Cho  ABC vuông tại A, lấy điểm E trên BC sao cho BE = BA. Gọi I là trung điểm của AE. a) Chứng minh     ABI EBI . b) Gọi D là giao điểm của BI và AC. Chứng minh     ABD EBD . c) Chứng minh  DE BC  . d) Chứng minh BD là đường trung trực của AE. mọi người giúp em vẽ hình và giải bài này ạ

hienchaudiem · Answer

a) X&eacute;t &Delta;ABI v&agrave; EBI, ta c&oacute;:   BI cạnh chung    BA=BE gt   IA=IE ( I trung điểm AE)   => &Delta;ABI = EBI (c-c-c)   b) X&eacute;t &Delta;ABD v&agrave; &Delta;EBD, ta c&oacute;:   BD cạnh chung   BA=BE(gt)   $ widehat{ABI}$ =$ widehat{EBI}$ ( &Delta;ABI = EBI )   => &Delta;ABD = &Delta;EBD (c-g-c)   c) Ta c&oacute;    $ widehat{BAD}$ = $ widehat{BED}$ ( &Delta;ABD = &Delta;EBD )   m&agrave; g&oacute;c $ widehat{BAD}$  = $90^{o}$   => $ widehat{BED}$= $90^{o}$   => DE&perp;BC   d) Ta c&oacute;:   $ widehat{AIB}$ + $ widehat{EIB}$ = $180^{o}$ ( 2 g&oacute;c kề b&ugrave; )   $ widehat{AIB}$ = $ widehat{EIB}$ ( &Delta;ABI = EBI )   => $ widehat{AIB}$ = $ widehat{EIB}$ = $180^{o}$ :2 = $90^{o}$   => BI&perp;AE   M&agrave; I l&agrave; trung điểm AE (gt)   => BD  l&agrave; đường trung trực của AE