Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A .Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi hình chiếu của M trên AB và AC theo thứ tự tại D và E a) Chứng minh

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC vuông tại A .Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi hình chiếu của M trên AB và AC theo thứ tự tại D và E a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật b) Lấy điểm N đối xứng với M qua E. Tứ giác AMCN là hình gì? Tại sao?

lyly98 · Answer

a, Xét tứ giác ADME có : $ begin{cases} MD bot AB ( text{ gt } ) Rightarrow widehat{MDA} =90^o ( text{ gt } ) widehat{DAE} =90^o ( text{ gt } ) ME bot AE Rightarrow widehat{MEA} =90^o( text{ gt } ) end{cases} Rightarrow ADME text{ là hình chữ nhật} ( text{ dhnb } )$ $ $ b, Xét triangle ABC có : AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC . => AM =1/2BC = MC => triangle AMC cân tại M có đường cao ME => ME đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh AC <=> E là trung điểm của AC . Xét tứ giác AMCN có : $ begin{cases} EA = EC ( text{ E là trung điểm của AC } ) ME = MN ( text{N đối xứng với M qua E )} end{cases} Rightarrow AMCN text{ là hình bình hành (dhnb)} $ Mà AC bot MN = {E} <=> AMCN text{ là hình thoi }

cobexinhdep · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:    C&oacute; h&igrave;nh chiếu của M tr&ecirc;n AC l&agrave; E   => ME&perp;AC   =>  hat{MEA}=90^o    &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A   =>  hat{BAC}=90^o=> hat{DAE}=90^o    C&oacute; h&igrave;nh chiếu của M tr&ecirc;n AB l&agrave; D   => MD&perp;AB   =>  hat{ADM}=90^o   X&eacute;t tứ gi&aacute;c ADME c&oacute;:        hat{ADM}=90^o(cmt)         hat{MEA}=90^o(cmt)          hat{DAE}=90^o(cmt)   => Tứ gi&aacute;c ADME l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật (đpcm)   b)   N đối xứng với M qua E   => ME=NE   V&igrave; ADME l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật (cmt)   => AD////ME   => AB////ME   X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute;:          M l&agrave; trung điểm của BC (b&agrave;i cho)           ME////AB(cmt)   => E l&agrave; trung điểm của AC   => AE=EC   X&eacute;t tứ gi&aacute;c AMCN c&oacute;:           ME=NE(cmt           AE=EC(cmt)           MN&cap;AC tại E   => Tứ gi&aacute;c AMCN l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   M&agrave; ME&perp;AC(cmt) hay MN&perp;AC   => Tứ gi&aacute;c AMCN l&agrave; h&igrave;nh thoi   C&acirc;u a): &Aacute;p dụng dấu hiệu tứ gi&aacute;c c&oacute; 3 g&oacute;c vu&ocirc;ng l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   C&acirc;u b): &Aacute;p dụng dấu hiệu h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh c&oacute; hai đường ch&eacute;o vu&ocirc;ng g&oacute;c với nhau l&agrave; h&igrave;nh thoi