Toán Lớp 8: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. a) Gọi E, F, G, H tương ứng là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứ

Question

Toán Lớp 8: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. a) Gọi E, F, G, H tương ứng là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứ

Thanh Hường Tháng Tư 17, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.
a) Gọi E, F, G, H tương ứng là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.
b) Gọi I, J, K, L tương ứng là trung điểm các cạnh EF, FG, GH, HE nói ở câu a). Chứng minh rằng IJKL là hình thoi.
c) Gọi M, N, P, Q tương ứng là trung điểm các cạnh IJ, JK, KL, LI nói ở câu b). Chứng minh rằng MNPQ là hình chữ nhật.

dantam45 · Answer

B&agrave;i c&oacute; sẵn của c&ocirc; gi&aacute;o   a) Tam giác ABC có   AE=EB(gt)   BF=FC(gt)   Suy ra EF là đường trung bình cua t&acirc;m giác anh   Suy ra EF=AC/2 và EF//AC(1)   Tương tự chứng minh HG là đường trung bình của tam giác ADC   Suy ra HG//AC và HG=AC(2)   Từ 1 và 2   Suy ra EF=HG và EF//HG   Suy ra EFGH là hình bình hành   Tam giác ABD có   AE=ED(gt)   EH=HD(gt)   Suy ra EH là đường trung bình   Suy ra EH//BD   Mà BD vu&ocirc;ng góc AC(gt)   Suy ra EH vu&ocirc;ng góc AC   Mà EF//AC(cmt)   Suy ra EF vu&ocirc;ng góc EH   Suy ra góc HEF = 90 đ&ocirc;̣   Mà EFGH là hình bình hành(cmt)   Suy ra ÈGH là hình chữ nh&acirc;̣t