Toán Lớp 8: cho tam giác ABC cân tại A . gọi các điểm P,Q,M lần lượt là trung điểm của AB , AC , BC 1) chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành

Question

Toán Lớp 8:  cho tam giác ABC cân tại A . gọi các điểm P,Q,M lần lượt là trung điểm của AB , AC , BC  1) chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành  2) trên tia đối PM lấy điểm N sao cho PM=PM . chứng minh NB vuông góc với BC  3) đường thằng đi qua điểm Q và song song với PC cắt BC tại F . chứng minh N ,Q,F thẳng hàng

kimnguenoanh · Answer

Giải đáp:   C&acirc;u 1:      1. V&igrave;        P    ,    Q     P,Q     lần lượt l&agrave; trung điểm của        A    B    ,    A    C     AB,AC     n&ecirc;n        P    Q     PQ     l&agrave; đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c        A    B    C     ABC     ứng với        B    C     BC          &rArr;    P    Q    =       1       B    C        =    M    C     &rArr;PQ=1BC=MC     v&agrave;        P    Q    ∥    B    C     PQ∥BC     hay        P    Q    ∥    M    C     PQ∥MC     Tứ gi&aacute;c        P    Q    C    M     PQCM     c&oacute; cặp cạnh đối        P    Q     PQ     v&agrave;        M    C     MC     vừa song song vừa bằng nhau n&ecirc;n        P    Q    C    M     PQCM     l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh.   2.V&igrave; tam gi&aacute;c        A    B    C     ABC     c&acirc;n tại        A     A     n&ecirc;n đường trung tuyến        A    M     AM     đồng thời l&agrave; đường cao. Hay        A    M    &perp;    B    C     AM&perp;BC     Tứ gi&aacute;c        N    A    M    B     NAMB     c&oacute; 2 đường ch&eacute;o        M    N    ,    A    B     MN,AB     cắt nhau tại trung điểm        P     P     của mỗi đường n&ecirc;n        N    A    M    B     NAMB     l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh.    H&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh        N    A    M    B     NAMB     c&oacute; 1 g&oacute;c vu&ocirc;ng (          &circ;       A    M    B           AMB^  ) n&ecirc;n        N    A    M    B     NAMB     l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng.        &rArr;    N    B    &perp;    B    M     &rArr;NB&perp;BM     hay        N    B    &perp;    B    C     NB&perp;BC     (đpcm)   3.   V&igrave;        P    Q    C    M     PQCM     l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh n&ecirc;n        P    M    ∥    Q    C    ;    P    M    =    Q    C     PM∥QC;PM=QC  . M&agrave;      P    ,    M    ,    N     P,M,N     thẳng h&agrave;ng;        P    M    =    P    N     PM=PN     n&ecirc;n        P    N    ∥    Q    C     PN∥QC     v&agrave;        P    N    =    Q    C     PN=QC     Tứ gi&aacute;c        P    N    Q    C     PNQC     c&oacute; cặp cạnh đối        P    N    ,    Q    C     PN,QC     song song v&agrave; bằng nhau n&ecirc;n        P    N    Q    C     PNQC     l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh.    Do đ&oacute;        P    C    ∥    Q    N    (    1    )     PC∥QN(1)     M&agrave;        P    C    ∥    Q    F     PC∥QF     (2)   Từ        (    1    )    ;    (    2    )    &rArr;    Q    ,    N    ,    F     (1);(2)&rArr;Q,N,F     thẳng h&agrave;ng (đpcm)