Toán Lớp 8: Bài 3: Cho tam giác ABC, điểm M nằm giữa A và B. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại P. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N.
a/ Tứ giác MNCP là hình gì? Vì sao?
b/ Xác định vị trí của M trên AB để tứ giác MNCP là hình thoi.
c/ Tam giác ABC cần điều kiện gì thì tứ giác MNCP là hình chữ nhật?
Leave a reply
Comments ( 2 )
a) Xét tứ giác MNCP, ta có:
MN//CP(gt)
MP//NC(gt)
=> Tứ giác MNCP là hình bình hành(dhnb)
b) Xét hình thoi MNCP, ta có:
MN=MP( tc hình thoi)
Vì MN//BC(gt)
=> ∠AMN=∠MBP( 2 góc dvi bằng nhau)
Vì MP//AC(gt)
=> ∠BMP=∠MAN(2 góc dvi bằng nhau)
Xét ΔAMN và ΔMBP, ta có:
∠AMN=∠MBP(cmt)
MN=MP(cmt)
∠BMP=∠MAN(cmt)
=> ΔAMN= ΔMBP(c.g.c)
=>AM=MB(2ctu)
Mà M nằm giữa A và B(gt)
=>M trung điểm AB
Vậy khi M là trung điểm của AB thì tứ giác MNCP là hình thoi
c) Xét hình chữ nhật MNCP, ta có:
∠C= 90(tính chất hình chữ nhật)
=>ΔABC vuông tại C
Vậy khi ΔABC vuông tại C thì tứ giác MNCP là hình chữ nhật
Xin 5*, cảm ơn và ctlhn plz
Xét tứ giác MNCP có
MN // CP(gt)
MP // NC(gt)
⇒Tứ giác MNCP là hình bình hành
b) Xét hình bình hành MNCP là hình thoi
⇔MN=MP
⇔Tam giác AMN= Tam giác MBP
Xét tam giác AMN và tam giác MBP có
^AMN= ^MBP
^BMP= ^MAN
Vậy để Tam giác AMN= Tam giác MBP
⇔AM=MB
Vậy khi M là trung điểm của AB thì MNCP là Hình thoi
c) Hình bình hành MNCP là Hình chữ nhật
⇔ˆC=90 độ
⇔Tam giác ABC vuông tại C
Vậy khi Tam giác ABC vuông tại C thì MNCP là Hình chữ nhật