Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn(O;R)và AB< AC. Kẻ đường kính AD của đường tròn. Gọi H là trực tâm của tam giác AB

Home/ Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn(O;R)và AB< AC. Kẻ đường kính AD của đường tròn. Gọi H là trực tâm của tam giác AB

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn(O;R)và AB< AC. Kẻ đường kính AD của đường tròn. Gọi H là trực tâm của tam giác AB

Tháng Ba 13, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn(O;R)và AB< AC. Kẻ đường kính AD của đường tròn. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. 1) Tính góc ACD . 2) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. 3) Tính R biết BC=8cm;AH=6cm .

Comments ( 1 )

  1. khanhngantoan
    khanhngantoan
    13 Tháng Ba, 2023 at 4:47 chiều
    Reply
    a) Xét Δ AFH vuông tại F => A, F, H thuộc đường tròn đường kính AH
    ΔAGH vuông tại G => A, G, H thuộn đường tròn đường kính AH
    => Tứ giác AFHG nội tiếp đường tròn đường kính AH
    CMTT => BGFC nội tiếp đường tròn đường kính BC
    b) Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHG => I là trung điểm AH
    M là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BGFC => M là trrung điểm BC
    Xét ΔAHG vuông tại G, trung tuyến GI => GI = IA = IH => ΔIAG cân tại I => IAG^=IGA^
    CMTT => MCG^=MGC^. Mà MCG^=IAG^ (cùng phụ GBC^)                => MGC^=IGA^
    => IGA^+IGH^=MGC^+IGH^=IGM^=90o => IG ⊥ MG
    => MG là tiếp tuyến đường tròn tâm I
    c) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O) => ACK^=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => ΔACK vuông tại C => KAC^=90o−AKC^
    ΔABE vuông tại E => EAB^=90o−ABE^ hay DAB^=90o−ABC^ 
    Xét đường tròn (O) có ABC^=AKC^ (cùng chắn AC⌢)
    => 90o−AKC^=90o−ABC^ => DAB^=KAC^ => BD⌢=KC⌢ (góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau)
    => BD = KC (hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau)
    Xét ΔAKC vuông tại C, theo định lý Pytago có: AC2 + KC2 = AK2
    Xét ΔAEC vuông tại E, theo định lý Pytago có: EA2 + EC2 = AC2 
    ΔBED vuông tại E, theo định lý Pytago có: EB2 + ED2 = BD2
    Mà BD = KC (cmt) => BD2 = KC2 => EB2 + ED2 = KC2 
    => EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = AC2 + KC2 = AK2 = (2R)2 = 4R2

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Mộng Tâm

About Mộng Tâm