Toán Lớp 11: Ba xạ thủ bắn, mỗi người môt viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng hồng tâm của xạ thủ thứ nhất là 0,65, của xạ thủ thứ

Question

Toán Lớp 11:  Ba xạ thủ bắn, mỗi người môt viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng hồng tâm của xạ thủ thứ nhất là 0,65, của xạ thủ thứ hai là 0,75 và của xạ thủ thứ ba là 0,75. Tı́nh xác suất để: a) Cả ba xạ thủ cùng bắn trúng hồng tâm. b) Có ít nhất 1 xạ thủ bắn trúng. c) Có 2 xạ thủ bắn trúng.

tuyetanhthu · Answer

a) Gọi A1 'Xạ thủ thứ nhất bắn tr&uacute;ng'   A2 'Xạ thủ thứ 2 bắn tr&uacute;ng'   A3 'Xạ thủ thứ 3 bắn tr&uacute;ng'   A 'Cả 3 xạ thủ bắn tr&uacute;ng'   Ta c&oacute;: A = A1&cap;A2&cap;A3 &rArr; P(A) = P(A1).P(A2).P(A3) = 0,65.0,75.0,75 = $ frac{117}{320}$    b) B 'C&oacute; &iacute;t nhất 1 xạ thủ bắn tr&uacute;ng'   B' 'Kh&ocirc;ng cầu thủ n&agrave;o bắn tr&uacute;ng'   &rArr; P(B') = (1-0,65).(1-0,75).(1-0.75) = $ frac{7}{320}$    &rArr; P(B) = 1 - P(B') = $ frac{313}{320}$    c) C 'C&oacute; 2 xạ thủ bắn tr&uacute;ng'   P(C) = (1-0,65).0,75.0,75 + 0,65.(1-0,75).0,75 + 0,65.0,75.(1-0,75) = $ frac{141}{320}$

diepbich93 · Answer

Gọi $A_i$ l&agrave; biến cố xạ thủ thứ $i$ bắn tr&uacute;ng hồng t&acirc;m $(i= overline{1,3})$   $ Rightarrow  begin{cases}P(A_1) = 0,65  P(A_2) = 0,75  P(A_3) = 0,75 end{cases}$   a) Gọi $B$ l&agrave; biến cố: 'Cả ba xạ thủ c&ugrave;ng bắn tr&uacute;ng hồng t&acirc;m'   $P(B) = P(A_1A_2A_3) = P(A_1).P(A_2).P(A_3) = 0,65.0,75.0,75 = 0,365625$   b) Gọi $C$ l&agrave; biến cố: 'C&oacute; &iacute;t nhất một xạ thủ bắn tr&uacute;ng hồng t&acirc;m'   $ Rightarrow  overline{C}$ l&agrave; biến cố: 'Kh&ocirc;ng xạ thủ n&agrave;o bắn tr&uacute;ng hồng t&acirc;m'   $P( overline{C}) = P( overline{A_1A_2A_3}) = P( overline{A_1}).P(( overline{A_2}).P( overline{A_3})$   $ qquad = (1-0,65)(1-0,75)(1-0,75) = 0,021875$   $P(C) = 1 - P( overline{C}) = 1 - 0,021875 = 0,978125$   c) Gọi $D$ l&agrave; biến cố: 'C&oacute; 2 xạ thủ bắn tr&uacute;ng hồng t&acirc;m'   $P(D) = P(A_1).P(A_2).P( overline{A_3}) + P(A_1).P( overline{A_2}).P(A_3) + P( overline{A_1}).P(A_2).P(A_3)$   $ qquad = 0,65.0,75.(1-0,75) + 0,65.(1-0,75).0,75 + (1-0,65).0,75.0,75$   $ qquad = 0,440625$