Toán Lớp 9: giải và biệt luận hệ phương trình theo tham số m
$\left \{ {{mx-y=2m} \atop {4x-my=6+m}} \right.$
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: giải và biệt luận hệ phương trình theo tham số m
$\left \{ {{mx-y=2m} \atop {4x-my=6+m}} \right.$
Comments ( 2 )
$\begin{cases} mx – y = 2m \\ 4x – my = 6 + m \\ \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} y = mx – 2m \\ 4x – my = 6 + m \\ \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} y = mx – 2m \\ 4x – m ( mx – 2m ) = 6 + m \\ \end{cases}$
⇒ 4x – m ( mx – 2m ) = 6 + m
⇔ 4x – m²x + 2m² = 6 + m
⇔ 4x – m²x = 6 + m – 2m²
⇔ x ( 4 – m² ) = 6 + m – 2m²
TH1 : Nếu 4 – m² $\ne$ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất :
x = [ 6 + m – 2m² ] / [ 4 – m² ]
x = [ – ( 2m² – m – 6 ) ] / [ – ( m² – 4 ) ]
x = [ 2m² – m – 6 ] / [ m² – 4 ]
x = [ ( m – 2 ) ( 2m + 3 ) ] / [ ( m – 2 ) ( m + 2 ) ]
x = [ 2m + 3 ] / [ m + 2 ]
mà y = mx – 2m
⇒ y = m . [ 2m + 3 ] / [ m + 2 ] – 2m
⇔ y = [ 2m² + 3m ] / [ m + 2 ] – 2m
⇔ y = [ 2m² + 3m ] / [ m + 2 ] – [ 2m ( m + 2 ) ] / [ m + 2 ]
⇔ y = [ 2m² + 3m – 2m² – 4m ] / [ m + 2 ]
⇔ y = [ -m ] / [ m + 2 ]
TH2 : Nếu 4 – m² = 0 thì m = 2 hoặc m = -2 , suy ra :
+) x . 0 = 6 + 2 – 2 . 2²
⇔ 0 = 6 + 2 – 2 . 4
⇔ 0 = 8 – 8
⇔ 0 = 0 ( luôn đúng )
⇒ Hệ phương trình có vô số nghiệm
+) x . 0 = 6 + ( -2 ) – 2 . ( -2 )²
⇔ 0 = 6 – 2 – 2 . 4
⇔ 0 = 4 – 8
⇔ 0 = -4 ( vô lý )
⇒ Hệ phương trình vô nghiệm
Vậy
+) Với m $\ne$ ±2 thì hệ phương trình có nghiệm phân biệt ( x ; y ) = ( [ 2m + 3 ] / [ m + 2 ] ; [ -m ] / [ m + 2 ] )
+) Với m = 2 thì hệ phương trình có vô số nghiệm
+) Với m = -2 thì hệ phương trình vô nghiệm
Giải đáp + giải thích các bước giải:
$\begin{cases}mx-y=2m(1)\\4x-my=6+m(2)\end{cases}$
Từ (1)->y=mx-2m=m(x-2)(3)
Thế (3) vào (2), có:
4x-m.m(x-2)=6+m
->4x-m^2x+2m^2=6+m
->2m^2-m-6=m^2x-4x
->(2m+3)(m-2)=x(m-2)(m+2) (4)
Với m=2, phương trình (4) có dạng:
0x=0 (luôn đúng)
->Phương trình có vô số nghiệm
->Hệ phương trình có vô số nghiệm
Với m=-2, phương trình (4) có dạng:
0x=4 (vô lý)
->PTVN
->HPTVN
Với m\ne\pm2, phương trình (4) có nghiệm duy nhất
x=((2m+3)(m-2))/((m-2)(m+2))=(2m+3)/(m+2)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất:
x=(2m+3)/(m+2)
y=m((2m+3)/(m+2)-2)=m(2m+3-2m-4)/(m+2)=-m/(m+2)